В цикле Дизеля при степени предварительного расширения ρ = 1,2, термический КПД равен 0,5. Начальное давление р1 =0,12 МПа, начальная температура t1 =250С.
Теплоёмкость рабочего тела (воздух) cv =0,718 кДж/(кг∙К), газовая постоянная R =287 Дж/(кг∙К).
Определить параметры р (давление, бар), V (объём, м3/кг),
Т (температура, К), t (температура, С) во всех характерных точках заданного цикла.
Во всех процессах цикла определить приведенные к 1кг параметры
q (теплота, кДж/кг); ΔU (изменение внутренней энергии, кДж/кг); Δh (изменение энтальпии, кДж/кг); l (работа, кДж/кг); ΔS (изменение энтропии, кДж/кг·К).
Построить графики цикла в р-V координатах и в Т-S координатах. Определить параметры цикла: термический КПД ŋt , работу за цикл lц (кДж/кг), среднее индикаторное давление цикла рt(бар).
Решение
2009775145732519431001209675dq=0
00dq=0
3448050209550dq=0
00dq=0
Рисунок 2 – Схема исходного цикла тепловой машины
Дано: р1=0,12МПа ; t1=250С ; = V3/V2=1,2 ; ŋt=0,5;
cv =0,718 кДж/(кг∙К); R =287 Дж/(кг∙К).
Часть 1.
Состав цикла по характерным термодинамическим процессам и их уравнения:
Процесс 1-2: адиабатный р1V1 k =р2V2 k
Процесс 2-3: изобарный V2/V3=T2/T3
Процесс 3-4: адиабатный р3V3 k =р4V4 k
Процесс 4-1: изохорный р4/р1=T4/T1
Для рабочего тела – воздух: сp = 1,005 кДж/кг·К; сV = 0,718 кДж/кг·К;
k = сp/сV = 1,4; R =287 Дж/(кг∙К).
Из схемы заданного цикла: V1=V4; р2=р3.
Расчет основных термодинамических параметров в каждой точке цикла.
Из уравнения Клапейрона для точки 1:
р1V1=RT1 → V1=RT1/ р1 Т1=250+273=523К
V1=287 ·523/0,12·106 =1,2508 м3/кг.
Для изобарного процесса 2-3
Количество теплоты, подведенного к рабочему телу р2=р3
q2-3 = ср (Т3-Т2 )
Для изохорного процесса 4-1 V4= V1
= V3/V2=1,2
Из изобарного процесса 2-3 р2 =р3
Из изохорного процесса 4-1 р4/р1= Т4/Т1
Из уравнения адиабатного процесса 3-4
р3V3k= р4V4k или р2(1,2V2)k= р4V1k
Из уравнения адиабатного процесса 1-2
р2V2k = р1V1k
р2 V2 kр2 (1,2V2 )k=р1 V1 kр4 V1 k р1 р4 = V2 k (1,2V2 )k=V2 kV2 k1,2k=11,21,4
Для точки 4: V4= V1=1,2508 м3/кг
р4= р11,21,4 =0,12 1,2908=0,1549 МПа
Т4= Т11,21,4 =523 1,2908=675,08К
Количество теплоты, отведенного от рабочему тела
q4-1 = сv (Т1-Т4 )
Составим уравнение
ц=1- q4-1/ q2-3=0,5 или
1- сv(Т1-Т4) ср(Т3 -Т2)=1- (Т1-Т4) 1,4(Т3 -Т2)=0,5
Отсюда Т1-Т4=0,7(Т3-Т2 )
Из изобарного процесса 2-3 V3/V2=Т3/Т2=1,2=
Т3-Т2=1,2 Т2-Т2=0,2 Т2 =(Т1-Т4)/0,7=(675,08-523)/0,7=217,26 К
Т2 =217,26/0,2=1086,29К
.
Из уравнения адиабатного процесса 1-2
Т2 /Т1=( V1/V2)k-1=1086,29/523=2,077
V1/V2=k-12,077 =1.4-12,077 =6,2174
V2= V1/6,2174=1,2508/6,2174=0,2012 м3/кг
Из уравнения Клапейрона для точки 2:
р2V2=RT2 → р2=RT2/ V2 = Т1=287 ·1086,29/0,2012=1,55·106МПа
Для точки 3 р3=1,55·106МПа; V3 =V21,2=0,20121,2=0,2414 м3/кг
Т3 =1,21086,29=1303,55К
Таблица 5.1
Сводная таблица расчетных значений термодинамических параметров цикла
№ точки р, МПа V, м3/кг Т,К
t,C
1 0,12 1,2508 523 250
2 1,55 0,2012 1086 813
3 1,55 0,2414 1303 1030
4 0,1549 1,2508 675 402
Часть 2
Определение основных термодинамических функций процессов цикла
Процесс 1-2:
ΔU=сv·(T2-T1)=0,718 (1086 – 523)=404,23 кДж/кг
Δh = сp·(T2-T1)=1,005·(1086-523)=565,82 кДж/кг
l = [R·T1/(к-1)]·(1-T2/T1)= [287·10-3523/(1,4-1)·(1-1086/523)=-404,23 кДж/кг
q= 0 ; ΔS=0
Процесс 2-3:
ΔU=сv·(T3-T2)=0,718 (1303 – 1086)=155,81 кДж/кг
Δh = q= сp ·(T3-T2)= 1,005·(1303-1086)=218,09 кДж/кг
l= p2·(V3-V2)=1,5510610-3(0,2414-0,2012)=62,30 кДж/кг
ΔS=сp·lnT3/T2= 1,005·ln1303/1086=0,183 кДж/ кг·К
Процесс 3-4:
ΔU=сv·(T4-T3)=0,718 (675-1303)=-450,9 кДж/кг
Δh = сp·(T4-T3)=1,005·(675-1303)=-631,14 кДж/кг
l= [R·T3/(к-1)]·(1-T4/T3)= [287·10-31303/(1,4-1)·(1-675/1303)=450,9 кДж/кг
q= 0 ; ΔS=0
Процесс 4-1:
ΔU=q=сv·(T1-T4)= 0,718 (523-675 )=-109,14 кДж/кг
Δh = сp·(T1-T4)= 1,005·(523-675)=-152,77 кДж/кг
l= 0
ΔS= сv· lnT1/T4=0,718 ln523/675 =-0, 183 кДж/ кг·К
Таблица 5.2
Сводная таблица расчетных значений термодинамических функций цикла
Процесс q, кДж/кг
ΔU, кДж/кг
Δh, кДж/кг
l, кДж/кг ΔS, кДж
кг·К
1-2 0 404,23 565,82 -404,23 0
2-3 218,09 155,81 218,09 62,30 0,183
3-4 0 -450,9 -631,14 450,9 0
4-1 -109,14 -109,14 -152,77 0 -0,183
108,95 0 0 108,97 0
Часть 3
Построение графика цикла в P-V координатах.
Расчет промежуточных точек для построения графика цикла (не менее 2-3)
Процесс 1-2:
р1V1k = р2V2k ; р1V1k = рхVхk рх= р1V1k /Vхk
при Vx=1 м3/кг Px= 0,16 МПа
при Vx=0,7 м3/кг Px= 0,27МПа
при Vx=0,4 м3/кг Px= 0,59МПа
при Vx=0,3 м3/кг Px= 0,89МПа
Процесс 3-4:
р3V3k = р4V4k ; р3V3k = рхVхk рх= р3V3k /Vхk
при Vx=1 м3/кг Px= 0,212 МПа
при Vx=0,7 м3/кг Px= 0,35МПа
при Vx=0,4 м3/кг Px= 0,764МПа
при Vx=0,3 м3/кг Px= 1,142МПа
Построим график в р-V координатах по расчетным данным в выбранном масштабе координатных осей
1619254998085Рисунок 3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
