В четырехпроводную трехфазную цепь с линейным напряжением U=380 В, f=50 Гц включен «звездой» электроприемник, активные и реактивные составляющие нагрузки фаз которого соответственно равны: Ra=3,6 Ом; La=8,6 мГн; Lb=7,6 мГн; Rc=5,1 Ом; Lc=17,8 мГн; Cc=350 мкФ;.
Решение
В связи с наличием нулевого провода фазные напряжения генератора и нагрузки одинаковы.
Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по действительной оси, тогда:
UA=UAej0°=Ua
UB=UBe-j120°=Ub
UC=UCej120°=Uc
Ua=U3=3803=220 В
Ub=Ue-j120°3=380e-j120°3=220e-j120° В
Uc=Uej120°3=380ej120°3=220ej120° В
Комплексное сопротивление каждой фазы:
В алгебраической:
Za=Ra+jXa=Ra+j2πfLa=3,6+j2π∙50∙8,6∙10-3=3,6+j2,702 Ом
В показательной:
Za=Ra2+Xa2ejarctgXaRa°=3,62+2,7022ejarctg2,7023,6°=4,501ej36,888° Ом
В алгебраической:
Zb=jXb=j2πfLb=j2π∙50∙7,6∙10-3=j2,388 Ом
В показательной:
Zb=2,388ej90° Ом
В алгебраической:
Zc=Rc+jXc=Rc+j2πfLc-j2πfCc=5,1+j2π∙50∙17,8∙10-3-j2π∙50∙350∙10-6=5,1-j3,503 Ом
В показательной:
Zc=Rc2+Xc2ejarctgXcRc°=5,12+-3,5032ejarctg-3,5035,1°=6,187e-j34,48° Ом
Находим фазные токи (равные линейным):
IA=UaZa=220ej0°4,501ej36,888°=48,877e-j36,888°=39,093-j29,339 А
IB=UbZb=220e-j120°2,388ej90°=92,142ej150°=-79,798+j46,071 А
IC=UcZc=220ej120°6,187e-j34,48°=35,559ej154,48°=-32,09+j15,32 А
Ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов:
IN=IA+IB+IC=39,093-j29,339-79,798+j46,071-32,09+j15,32=-72,795+j32,052=79,539ej156,236° А
Определим активную мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=RaIA2=4,7∙48,8772=8600,384 Вт
Pb=RbIB2=0∙92,1422=0
Pc=RcIC2=5,1∙35,5592=6448,657 Вт
P=Pa+Pb+Pc=8600,384+0+6448,657=15049,041 Вт
Строим векторную диаграмму
на новый заказ в Автор24.
