В цепи с последовательным соединением R L

Рассматриваемая цепь имеет вид, показанный на рис.1
Рис.1. Расчетная схема
1. Запишем заданное аналитическое выражение мгновенного напряжения на индуктивном элементе в виде комплексного действующего значения в показательной форме:
UL=Um2ejφuL=Um2ejφuL=1022ej(-120°)=10e-j120°=-5 - j8,66 B
Сопротивление индуктивного элемента в комплексном виде запишется как
ZL=2ej90° Ом
Теперь сможем найти ток в цепи по закону Ома:
I=ULZL=10e-j120°2ej90°=5e-j210°=-4,33 + j2,5 A
Выражение для мгновенного значения тока в цепи запишется как
it=I2sinωt+φi
т.е.
it=52sinωt-210°, А
По найденному значению тока, находим комплексные напряжения на остальных элементах цепи, а также запишем выражения для их мгновенных значений:
комплексное напряжение на резистивном элементе составит
UR=I∙R=5e-j210°∙10=50e-j210°=-43,301 + j25 B
Выражение мгновенного значения напряжения на резистивном элементе запишется как
uRt=502sinωt-210°, B
Для нахождения напряжения на емкостном элементе, запишем его сопротивление в комплексном виде
ZC=5e-j90° Ом
Находим комплекс действующего напряжения на емкостном элементе
UC=I∙ZC=5e-j210°∙5e-j90°=25e-j300°=25ej60°=12,5+ j21,651 B
Выражение для мгновенного значения напряжения на емкостном элементе запишется как
uCt=252sinωt+60°, B
Напряжение на входе цепи составит
U=UR+UL+UC=-43,301 + j25+-5 - j8,66+12,5+ j21,651=-35,801+j37,991=52ej133,3° B
Для построения векторной диаграммы выберем масштаб построения для тока mI=1А/см, масштаб для напряжения mU=10 B/см