В цепь переменного тока напряжением U и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением ХL и активным сопротивлением R Ом и конденсатор ёмкостью С

Дано: U=380B, XL=55 Ом, R=45 Ом, С=550 мкФ.
Рис.1.1. Цепь переменного тока
Реактивное сопротивление конденсатора
Ом.
Комплексное сопротивление катушки
Zk=R+jXL=45+j55=71,063ej50,71° Ом
где Zk — модуль комплексного сопротивления катушки, а — аргумент, равный .
Комплексное сопротивление всей цепи
Z=R+jXL-jXC=45+j55-j5,79=45+j49,21=66,683ej47,56° Ом
где модуль комплексного сопротивления цепи , а .
Ток цепи, определяемый по закону Ома
I=UZ=38066,683ej47,56°=5,699e-j47,56°=3,846 - j4,206 A
Напряжения на участках цепи
Uk=I∙Zk=5,699e-j47,56°∙71,063ej50,71°=404,988ej3.15°=404,376 + j22,254 B
UC=I∙XC·e-j90°=5,699e-j47,56°∙5,79e-j90°=32,997e-j137,56°=-24,351 - j22,267 B
Мощности цепи:
реактивные: на катушке
QL=I2∙XL=5,6992∙55=1786,323 вар
на конденсаторе
QC=I2∙XC=5,6992∙5,79=188,051 вар
активная мощность выделяется только на активном сопротивлении катушки R
P=I2∙R=5,6992∙45=1461,537 Вт
полная мощность цепи (кажущаяся)

или
S=P2+QL-QC=1461,5372+1786,323-188,0512=2165,71 BA
Из условия резонанса напряжений определяют его частоту.

Условие резонанса: XL = XC или
,
откуда частота резонанса
f0=12πLC=12π0,175∙550∙10-6=16,223 Гц
где индуктивность
L=XL314=55314=0,175 Гн
Комплексное сопротивление цепи при резонансе — чисто активное, Z = R = 45 Oм.
Реактивные сопротивления равны
XL=XC=2π∙f0∙L=12πfC=2π∙16,223∙0,175=12π∙16,223∙550∙10-6=17,837 Ом
Напряжения на участках цепи:
Uk=I∙Zk=UR∙Zk=38045∙45+j17,837=380+j150,624=408,623ej21,62° B
φ'k=21,62°
где I = — общий ток цепи.
Реактивное ёмкостное напряжение
UC=I∙XC∙e-j90°=UR∙XC∙e-j90°=38045∙17,837e-j90°=150,624e-j90°
φ'C=-90°
Мощности при резонансе:
ВАp — реактивные;
P=I2R=8,444245=3208,551 Вт — активная;
полная мощность цепи — чисто активная S = P.
Векторные диаграммы цепи:
До резонанса При резонансе
Масштаб тока 1см — 1 А Масштаб тока 1 см — 2 А
Масштаб напряжений 1 см — 50 В Масштаб напряжений 1см — 50 В
Рис.1.2