В австралийском штате Квислэнд (Queensland) в местечке Лайтнинг Ридж (Lightning Ridge) найден редкий драгоценный чёрный опал. Для определения стоимости находки (один карат, кт= 0,2 г, чёрного опала стоит около 4000$) были проведены многократные взвешивания на электронных весах в условиях сильной жары (температура tр=520С), низкой влажности и большой запылённости (причина грубых погрешностей).
Обработать результаты многократных наблюдений для доверительной вероятности P=0,95 и записать результат измерения.
Основная погрешность весов 0,02 кт (определялась при температуре окружающей среды 200С). Дополнительная погрешность: Δmд = 0,001(tр-200)
Таблица 2 – Результаты многократного взвешивания опала
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
m 15,56 15,62 15,58 15,46 15,39 15,40 15,69 15,71 17,21 15,54 15,63
Решение
Среднее арифметическое измеренных значений массы опала и оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:
m=1ni=1nmi; Sm=1n-1i=1nmi-m2,
где mi – значения масс ряда измерений, кт; Sm – оценка СКО результатов измерений массы, кт.
Для удобства расчетов составим таблицу 2.1, в которую результаты измерений поместим в виде вариационного ряда.
m=1ni=1nmi=172,7911=15,708 кт;
Sm=111-1*i=111mi-15,7082=2,59416410=0,509 кт.
Таблица 2.1
mi
mi-m
mi-m2
15,39 -0,318 0,101124
15,4 -0,308 0,094864
15,46 -0,248 0,061504
15,54 -0,168 0,028224
15,56 -0,148 0,021904
15,58 -0,128 0,016384
15,62 -0,088 0,007744
15,63 -0,078 0,006084
15,69 -0,018 0,000324
15,71 0,002 0,000004
17,21 1,502 2,256004
mi=172,79
mi-m2=2,594164
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского
. Вычисляем отношение:
m-miSm=β
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q. Если полученное значение β ≥ βт, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Для нашего примера при уровне значимости q=1-P=1-0,95=0,05 и n=11, табличный коэффициент βт=2,465.
Проверим крайние значения результатов измерения mmax и mmin:
15,708-17,210,509=2,95>2,465;
15,708-15,390,509=0,62<2,465,
т.е. результат mmax = 17,21 кт является грубой погрешностью и должен быть исключен из исходного ряда измерений.
Осуществляем пересчет для числа измерений n=10 (таблица 2.2).
m=1ni=1nmi=155,5810=15,558 кт;
Sm=110-1*i=110mi-15,5582=0,113169=0,112 кт.
Таблица 2.2
mi
mi-m
mi-m2
15,39 -0,168 0,028224
15,4 -0,158 0,024964
15,46 -0,098 0,009604
15,54 -0,018 0,000324
15,56 0,002 0,000004
15,58 0,022 0,000484
15,62 0,062 0,003844
15,63 0,072 0,005184
15,69 0,132 0,017424
15,71 0,152 0,023104
mi=155,58
mi-m2=0,11316
Для нашего примера при уровне значимости q=0,05 и n=10, табличный коэффициент βт=2,41
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
