В ящике находятся 25 деталей, среди которых имеется 6 бракованных. Выбраны случайным образом 4 детали для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий среди отобранных для проверки.
Решение
Случайная величина X – число бракованных изделий среди четырех отобранных для проверки – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4. Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=0=C60∙C194C254=6!0!6!∙19!4!15!25!4!21!=4∙17∙3∙1922∙23∙25=2∙17∙3∙1911∙23∙25=19386325≈0,3064
PX=1=C61∙C193C254=6!1!5!∙19!3!16!25!4!21!=6∙17∙3∙1922∙23∙25=3∙17∙3∙1911∙23∙25=29076325≈0,4596
PX=2=C62∙C192C254=6!2!4!∙19!2!17!25!4!21!=5∙3∙9∙1922∙23∙25=3∙9∙1922∙23∙5=5132530≈0,2028
PX=3=C63∙C191C254=6!3!3!∙19!1!18!25!4!21!=4∙5∙1922∙23∙25=2∙1911∙23∙5=381265≈0,03
PX=4=C64∙C190C254=6!4!2!∙19!0!19!25!4!21!=5∙322∙23∙25=322∙23∙5=32530≈0,0012
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
19386325
29076325
5132530
381265
32530
Проверка: pi=19386325+29076325+5132530+381265+32530=1938+2907+1282,5+190+7,56325=63256325=1.
xi
0 1 2 3 4
pi
19386325
29076325
5132530
381265
32530
на новый заказ в Автор24.
