В ящике 20 шаров с номерами 1 2 … 20 Наугад выбираем шесть

Событие A – среди взятых наугад шести шаров есть шары с номерами 7 и 13.
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно взять 6 шаров из 20, то есть числу сочетаний
n=C206=20!6!14!=15∙16∙17∙18∙19∙202∙3∙4∙5∙6=15∙8∙17∙19=38760
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A
m=C22∙C184=2!2!0!∙18!4!14!=15∙16∙17∙182∙3∙4=15∙4∙17∙3=3060
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных исходов
PA=mn=306038760=338≈0,0789
Событие B – среди взятых наугад шести шаров половина с четными номерами, то есть три шара с четными номерами.
Общее число возможных элементарных исходов испытания
n=C206=20!6!14!=15∙16∙17∙18∙19∙202∙3∙4∙5∙6=15∙8∙17∙19=38760
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию B
m=C103∙C103=10!3!7!∙10!3!7!=8∙9∙102∙3∙8∙9∙102∙3=4∙3∙10∙4∙3∙10=14400
Искомая вероятность
PB=mn=1440038760=120323≈0,3715
Ответ: 0,0789; 0,3715.