В вершинах треугольника расположены заряды q1 = q2 = q3 =10-8 Кл

Так как два угла треугольника равны 60°, то и третий угол – 60°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, данный треугольник равносторонний.
Величина напряженности результирующего поля в центре треугольника, создаваемого несколькими зарядами, по принципу суперпозиции полей, есть векторная сумма напряженностей полей, создаваемых этими зарядами по отдельности:
E0=E1+E2+E3+E23.
На рисунке указаны вектора напряженностей полей E1, E2, E3 и E23 в центре треугольника, создаваемые заданными зарядами . Направление векторов напряженностей соответствует положительным знакам зарядов (от зарядов).
По формуле для модуля напряженности, создаваемой точечным зарядом:
E1=kq1r2=kqr2;
E2=kq2r2=kqr2;
E3=kq3r2=kqr2;
E23=kQ23r232.
Здесь k = 9109 Нм2/ Кл2 .
Отсюда видно, что:
E1=E2=E3.
По правилу векторного сложения, показанного на рисунке, вектора напряженности E1, E2 и E3 образуют треугольник, следовательно:
E1+E2+E3=0.
Таким образом:
E0=E23.
Направление результирующего вектора совпадает с направлением E23, а модуль определяется по формуле:
E0=E23=kQ23r232.
Так как треугольник равносторонний, то
r23=h3;
где h – высота треугольника.
По теореме Пифагора:
h=a2-a22=a23.
Тогда
r23=13a23=a23;
E0=kQ23a232=k12Q23a2.
Подставим числа и произведем вычисления:
E0=91091210-910-22=1,08106 Вм.
Ответ: E0 = 1,08106 В/м.
Проверка размерности:
E0=k12Q23a2=Нм2Кл2 Клм2=НмКлм=ДжКлм=Вм.