В вершинах равностороннего треугольника находятся три одинаковых заряда q = 1нКл каждый

Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например Q1, находился в равновесии.
В соответствии с принципом суперпозиции на заряд действует каждый заряд независимо от остальных . Поэтому заряд Q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:
F2+F3+F4=F+F4=0,(1)
где F2, F3, F4 — силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3 и Q4; — равнодействующая сил . Так как силы направлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно заменить скалярной суммой:
F–F4 = 0, или F4 = F.
Выразив в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F3=F2, получим
F4=F22(1+cosα).
По закону Кулона
F4=14πε0 Q1Q4εr12
F2=14πε0 Q1Q2εr2.
Учитывая, что Q2 = Q3 = Q1, найдем
14πε0 Q1Q4εr12=14πε0 Q12εr22(1+cosα),
откуда
Q4=Q1r12r22(1+cosα) (2)
Из геометрических построений в равносторонней треугольнике следует, что
r1=r/2cos30°=r2cos30°=r3; cosα=cos60°=12.
С учетом этого формула (2) примет вид
Q4=Q1r23r22(1+1/2)=Q132⋅32=Q13.
Q4=1 нКл3=0,58 нКл.
Равновесие системы зарядов будет неустойчивым.
Ответ: Q4 = 0,58 нКл.