В вершинах правильного шестиугольника расположены шесть положительных зарядов

Из рисунка по теореме косинуса
b2=a2+a2-2a⋅a⋅cos120°=2a2(1-cos120°)=3a2;b=3a.
1) Три отрицательных заряда подряд, три положительных заряда тоже идут подряд.
Результирующая напряженность равна:
E=E1+E4+(E2+E5+E3+E6)cos60°=q4πε0a2⋅2+4cos60°==q4πε0a2=1,5⋅10-94π⋅8,85⋅10-12⋅0,032=15⋅103 В/м=15 кВ/м.
2) Знаки зарядов чередуются через один . Так как рисунок симметричен, результирующая рапряженность поля равна нулю:
Ex=E2+E5-(E3+E6+E1+E4)cos60°=q4πε0a2⋅(2-4⋅cos60°)=0;
Ey=(E6+E3)sin60°-(E1+E4)sin60°==q4πε0a2⋅(2sin60°-2sin60°)=0;E=Ex2+Ey2=0.
3) Заряды идут в порядке +, +, –, +, –, –.
Результирующая напряженность равна
Ex=-E1cos60°-E2+E3cos60°+E4cos60°-E5-E6cos60°==q4πε0a2⋅-1-1+(-1+1+1-1)⋅cos60°)=-2q4πε0a2;
Ey=-E1sin60°-E3sin60°+E4sin60°+E6sin60°==q4πε0a2⋅-1-1+1+1sin60°=0;E=Ex2+Ey2=q2πε0a2=1,5⋅10-92π⋅8,85⋅10-12⋅0,032==7,5⋅103 В/м=7,5 кВ/м.
Ответ: 1) 15 кВ/м; 2) 0; 3) 7,5 кВ/м.