В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и пластинкой заполнено водой

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности зазора для условия, что коэффициент преломления жидкости меньше, чем коэффициент преломления стекла, равна:
Δ=2bn-λ2
С учетом сдвига фаз на полуволну при отражении от оптически более плотной среды.
Из треугольника О1ДЕ следует:
R2=R-b2+r2=R2-2Rb+b2+r2
Для условия R>>b:
2Rb=r2 →2b=r2R
Тогда:0Δ=2bn-λ2=r2Rn-λ2
Для условия минимума (темные кольца):
Δ=(2k+1)∙λ2
Где при k=0 будет в центре темное пятно.
Тогда:
r2Rn-λ2=2k+1∙λ2→r2Rn=k+1λ→k=
=d24Rλ-1=5∙10-324∙0,9∙6∙10-7-1=11
Ответ: k = 11.