В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров

Используем классическое определение вероятности:
P=mn,
m- число благоприятных исходов;
n- общее число возможных исходов.
Здесь n- число вариантов выбора пяти шаров из 14:
n=C145=14!14-5!∙5!=2002;
a) m- число вариантов выбора 3 белых шаров из 6, и 2 черных шаров из 8:
m=C63∙C82=6!6-3!∙3!∙8!8-2!∙2!=20∙28=560;
Тогда вероятность того, что среди случайным образом выбранных 5 шаров будет 3 белых шара:
P1=5602002=0,280;
b) m- число вариантов выбора 2 белых шаров из 6 (и 3 черных шаров из 8), или 1 белого шара из 6 (и 4 черных шаров из 8), или ни одного белого шара из 6 (и 5 черных шаров из 8):
m=C62∙C83+C61∙C84+C60∙C85=6!6-2!∙2!∙8!8-3!∙3!+
+6!6-1!∙1!∙8!8-4!∙4!+1∙8!8-5!∙5!=15∙56+6∙70+1∙56=
=840+420+56=1316;
Тогда вероятность того, что среди случайным образом выбранных 5 шаров будет меньше, чем 3 белых шаров:
P2=13162002=0,657;
c) m- число вариантов выбора ни одного белого шара из 6, и 5 черных шаров из 8:
m=C60∙C85=1∙8!8-5!∙5!=1∙56=56;
Тогда вероятность того, что среди случайным образом выбранных 5 шаров будет хотя бы один белый шар:
P3=1-562002=1-0,028=0,972.