В урне имеется 4 шара с номерами от 1 до 4

Испытание состоит в извлечении двух шаров из 4. Так как порядок извлечения шаров не важен, а важен только состав извлеченных шаров, то число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний:
n=C42=4!2!∙2!=3∙41∙2=6
Все исходы испытания равновозможны с вероятностью:
p=1n=16
Запишем все возможные исходы испытания:
1 шар 2 шар X
p
1 2 3 16
1 3 4 16
1 4 5 16
2 3 5 16
2 4 6 16
3 4 7 16
Сложим вероятности одинаковых значений случайной величины X и получим ряд распределения:
X
3 4 5 6 7
p
16
16
13
16
16
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤3 => Fx=0
3<x≤4 => Fx=PX=3=16
4<x≤5 => Fx=PX=3+PX=4=13
5<x≤6 => Fx=PX=3+PX=4+PX=5=23
6<x≤7 => Fx=PX=3+PX=4+PX=5+PX=6=56
x>7 => Fx=PX=3+PX=4+PX=5+PX=6+PX=7=1
Fx=0, x≤316, 3<x≤413, 4<x≤523, 5<x≤656, 6<x≤71, x>7
Построим график функции распределения:
Характеристики случайной величины найдем по формулам:
Математическое ожидание:
MX=i=15xi∙pi=3∙16+4∙16+5∙13+6∙16+7∙16=3+4+10+6+76=306=5
Дисперсия:
DX=i=15xi2∙pi-M2X=32∙16+42∙16+52∙13+62∙16+72∙16-52=
=9+16+50+36+49-1506=106=53
Среднее квадратическое отклонение:
σX=53