В урне имеется 4 шара с номерами 1 2 3

А) Пусть случайная величина Х – сумма номеров вынутых шаров. Случайная величина Х может принимать следующие значения: 3, 4, 5, 6 и 7.
Найдем вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 3 ( 1+2 и 2+1) по теореме умножения и сложения вероятностей:
РХ=3=14∙13+14∙13=112+112=212=16
Найдем вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 4 ( 1+3 и 3+1) по теореме умножения и сложения вероятностей:
РХ=4=14∙13+14∙13=112+112=212=16
Найдем вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 5 (1+4,2+3,3+2 и 4+1) по теореме умножения и сложения вероятностей:
РХ=5=14∙13+14∙13+14∙13+14∙13=112+112+112+112=412=13
Найдем вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 6 (2+4 и 4+2) по теореме умножения и сложения вероятностей:
РХ=6=14∙13+14∙13=112+112=212=16
Найдем вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 7 (3+4 и 4+3) по теореме умножения и сложения вероятностей:
РХ=7=14∙13+14∙13=112+112=212=16
а) Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
3 4 5 6 7
pi
16
16
13
16
16
Контроль: i=15pi=16+16+13+16+16=1
б) Найдем математическое ожидание по формуле
MХ=i=15xipi
Подставляем в формулу, получим
MХ=3∙16+4∙16+5∙13+6∙16+7∙16=3+4+10+6+76=306=5
Дисперсию DХ найдем по формуле:
DХ=i=15xi2pi-(MХ)2
Подставляем в формулу, получим
DХ=32∙16+42∙16+52∙13+62∙16+72∙16-52=
=9+16+50+36+496-25=1606-25=803-25=80-753=53
в) Найдем вероятность события А = {Х < 4}.
РА=РХ < 4=РХ=3=16
Ответ