В урне 3 белых шара и 5 черных Наудачу взяты 4 шара

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно взять четыре шара из 3+5=8 шаров, то есть числу сочетаний
n=C84=8!4!8-4!=8!4!4!=5∙6∙7∙82∙3∙4=5∙7∙2=70
один черный
Событие A – среди взятых наудачу четырех шаров один черный.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A: один черный шар можно взять из 5 черных шаров C51 способами; при этом 4-1=3 шара должны быть белыми, взять эти 3 белых шара из 3 белых шаров можно C33 способами . Следовательно, число благоприятствующих исходов
m=C51∙C33=5!1!4!∙3!3!0!=5∙1=5
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
PA=mn=570=114≈0,0714
хотя бы один белый
Событие A – среди взятых наудачу четырех шаров хотя бы один белый.
Событие A – среди взятых наудачу четырех шаров ни одного белого шара (все шары черные).
Событие A противоположно событию A
PA=1-PA
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A
m=C54=5!4!1!=5
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-mn=1-570=1-114=1314≈0,9286
белых и черных поровну
Событие A – среди взятых наудачу четырех шаров белых и черных поровну (два белых шара и два черных).
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A: два черных шара можно взять из 5 черных шаров C52 способами; при этом 2 шара должны быть белыми, взять эти 2 белых шара из 3 белых шаров можно C32 способами