В табл. 3 приведены 5 показателей деятельности торговых предприятий. В соответствии с номером варианта выберите номера 2-х показателей
Таблица 1. Показатели деятельности торговых предприятий за год
Номер предприятия Дебиторская задолженность на конец года, тыс. р. Собственные оборотные средства, тыс. р.
1 7,0 320
2 5,1 611
3 1,2 840
4 7,1 482
5 2,2 1050
6 5,3 499
7 4,0 505
8 4,1 521
9 7,8 412
10 7,3 405
11 2,2 788
12 1,0 1280
13 2,3 990
14 7,4 810
15 5,6 750
16 2,0 924
17 1,5 1950
18 5,3 590
19 3,2 722
20 5,8 540
С помощью корреляционного и регрессионного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте.
1. Рассчитать значение выборочного коэффициента корреляции.
2. Проверить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции.
3. Сделать вывод о наличии и тесноте статистической связи.
4. Найти коэффициенты парной линейной регрессии.
5. Проверить статистическую значимость параметра ̂ по критерию Стьюдента.
6. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера.
7. Сделать прогноз признака-результата, если признак-фактор принимает свое среднее значение.
8. Найти оценку дисперсии ошибки прогноза.
Решение
Исследуем зависимость балансовой прибыли (тыс.р.) от средней заработной платы (тыс.р).
Обозначим: x – средняя заработная плата;
y – балансовая прибыль.
Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 2.
Таблица 2. Исходные данные и результаты расчетов
xi yi
xi yi
x2i y2i y
εi
εi2
1 7 320 2240 49 102400 444,96 -124,96 15616,11
2 5,1 611 3116,1 26,01 373321 664,94 -53,94 2908,98
3 1,2 840 1008 1,44 705600 1116,45 -276,45 76426,53
4 7,1 482 3422,2 50,41 232324 433,39 48,61 2363,22
5 2,2 1050 2310 4,84 1102500 1000,68 49,32 2432,51
6 5,3 499 2644,7 28,09 249001 641,78 -142,78 20386,19
7 4 505 2020 16 255025 792,29 -287,29 82533,46
8 4,1 521 2136,1 16,81 271441 780,71 -259,71 67448,75
9 7,8 412 3213,6 60,84 169744 352,35 59,65 3558,69
10 7,3 405 2956,5 53,29 164025 410,23 -5,23 27,38
11 2,2 788 1733,6 4,84 620944 1000,68 -212,68 45232,58
12 1 1280 1280 1 1638400 1139,61 140,39 19709,83
13 2,3 990 2277 5,29 980100 989,10 0,90 0,81
14 7,4 810 5994 54,76 656100 398,65 411,35 169204,82
15 5,6 750 4200 31,36 562500 607,05 142,95 20435,27
16 2 924 1848 4 853776 1023,83 -99,83 9966,89
17 1,5 1950 2925 2,25 3802500 1081,72 868,28 753907,90
18 5,3 590 3127 28,09 348100 641,78 -51,78 2681,19
19 3,2 722 2310,4 10,24 521284 884,91 -162,91 26538,22
20 5,8 540 3132 33,64 291600 583,89 -43,89 1926,61
Итого 87,4 14989 53894,2 482,2 13900685 14989,00 0,00 1323305,94
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы (2.2.3):
i=1nxiyi-i=1nxii=1nyin=53894,2-87,4*1498920=-11607,73
i=1nxi2-i=1nxi2n=482,2-87,4220=100,26
i=1nуi2-i=1nуi2n=13900685-14989220=2667178,95
Тогда
r=-11607,73100,26*2667178,95=-0,710
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции
. Для этого вычислим статистику t:
t=rn-21-r2=0.71020-21-0.7102=4,28
Табличное значение критерия Стьюдента для n-2 =18 степеней свободы и уровня значимости 0,05 составляет
tn-2,α=2,10
Так как t > tn-2,α, то нулевая гипотеза об отсутствии корреляции отвергается, и полученный коэффициент корреляции статистически значим.
Следовательно, связь между дебиторской задолженностью на конец года и собственными оборотными средствами обратная умеренная.
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
x=87,420=4,37 y=1498920=749,45
Sx2=i=1nxi2n-x2=482,220-4,372=5,01 Sx=2,24
Sy2=i=1nyi2n-y2=1390068520-749,452=133358,95 Sy=365,18
Найдем оценки параметров регрессии:
a1=rSySx=-0,710*365,182,24=-115,77
a0=y-a1x=749,45-4,37*-115,77=1255,38
Таким образом, регрессия имеет вид:
yx=1255,38-115,77x
Рассчитаем значения y(x)=1255,38-115,77x для всех предприятий и занесем результаты вычислений в таблицу, найдя при этом εi=yi-y(x)
Найдем оценку дисперсии случайной компоненты ε
s2=i=1nεi2n-2=1323305,9420-2=73517,00 s=73517,00=271,14
Проверим статистическую значимость параметра a1
σ(a1)=si=1n(xi-x)2=271,14100,26=27,08
ta1=a1σ(a1)=115,7727,08=4,28
Так как | ta1| > 2,10, то параметр a1 статистически значим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
