В соленоиде длиной l, диаметром D и с числом витков N течёт ток силой I. Определить:
1). напряжённость Н1 и индукцию магнитного поля В1 внутри соленоида; индуктивность L1 соленоида;
2). потокосцепление ; магнитный момент Pm этого соленоида; энергию W1 и объёмную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида; магнитодвижущую силу Fm;
3). ошибку , которую допускаем при нахождении напряжённости Н1 магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид за бесконечно длинный;
4). индукцию магнитного поля В2, индуктивность L2, потокосцепление энергию W2 и объёмную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, когда в него вставлен железный сердечник, магнитную проницаемость и намагниченность J2 сердечника (график зависимости индукции магнитного поля от напряжённости представлен на рис. 3);
5). построить для соленоида с сердечником график зависимости потокосцепления от тока I в интервале 0 I I1 через каждый 1 А.
Дано:
l = 0,5 м
D = 5 см
N = 200
I = 4А
I1 = 4А
Ответ
1) B1=2∙10-3 Тл; Н1=1600Ам; L1=1,97∙10-4 Гн;
2) Ψ1=7,9∙10-4 Вб; pm=1,57 А∙м2; W1=1,58∙10-3 Дж; w1=1,6 Джм3; Fm=800 A;
3). δ=0,005=0,5 %;
4) Н2=1600Ам; B2=1,35 Тл; μ2=671,8; L2=0,132 Гн; Ψ2=0,53 Вб; W2=1,06 Дж; w2=1080 Джм3; J2=1,07∙106Ам;
5) Ψ2(I)=μ2μ0N2lI∙πD24
1) Н1 , В1 , L1
2) ; Pm; W1 , ; Fm;
3)
4) В2, L2, W2 , , , J2
5) ( I)
Решение
Магнитная индукция соленоида равна
B1=μμ0nI, n=N/l
B1=μμ0NlI,
где μ=1-магнитная проницаемость среды,
μ0=4π∙10-7Гнм-магнитная постоянная
B1=1∙4∙3,14∙10-7∙2000,5∙4=2∙10-3 Тл
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением
B1=μμ0Н1, откуда
Н1=B1/μμ0
Н1=μμ0NlIμμ0=NlI
Н1=2000,5∙4=1600Ам
Индуктивность соленоида равна
L1=μμ0n2Sl=μμ0N2l2∙πD24l=μμ0N2l∙πD24
L1=1∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙3,14∙5∙10-224=1,97∙10-4 Гн
2) потокосцепление равно
Ψ1=NФ1=NB1S=N∙μμ0NlI∙πD24=μμ0N2lI∙πD24
Ψ1=1∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙4∙3,14∙5∙10-224=7,9∙10-4 Вб
магнитный момент Pm соленоида равен
pm=NIS=NIπD24
pm=200∙4∙3,14∙5∙10-224=1,57 А∙м2
Энергия магнитного поля внутри соленоида W1 равна
W1=L1I22=μμ0N2l∙πD24∙I22=μμ0N2l∙πD28∙I2
W1=1∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙3,14∙5∙10-228∙42=1,58∙10-3 Дж
Объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна
w1=W1V=μμ0N2l∙πD28∙I2Sl=μμ0N2l∙πD28∙I2πD24∙l=μμ0N2∙I22∙l2
w1=1∙4∙3,14∙10-7∙2002∙422∙0,52=1,6 Джм3
магнитодвижущая сила Fm соленоида равна
Fm=H1l=NlIl=NI
Fm=200∙4=800 Н
3)
. ошибка , которую допускаем при нахождении напряжённости Н1 магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид за бесконечно длинный находим из соотношения
lD=1-δ1-(1-δ)2,
Где l - длина соленоида, D - его диаметр
δ=1-lD2+l2
δ=1-0,50,052+0,52=0,005=0,5 %
4) Магнитная индукция соленоида равна
B2=μμ0nI, n=N/l
B2=μμ0NlI,
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением
B2=μμ0Н2, откуда
Н2=B2/μμ0
Н2=μμ0NlIμμ0=NlI
Н2=2000,5∙4=1600Ам
Из графика зависимости индукции магнитного поля от напряжённости для железа находим магнитную индукцию при Н2=1,6∙103Ам
B2=1,35 Тл
Магнитная проницаемость железа равна
μ2=B2Н2μ0
μ2=1,351,6∙103∙4∙3,14∙10-7=671,8
Индуктивность соленоида с сердечником
L2=μ2μ0n2Sl=μ2μ0N2l2∙πD24l=μ2μ0N2l∙πD24
L2=671,8∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙3,14∙5∙10-224=0,132 Гн
потокосцепление Ψ2 равно
Ψ2=NФ2=NB2S=N∙μ2μ0NlI∙πD24=μ2μ0N2lI∙πD24
Ψ2=671,8∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙4∙3,14∙5∙10-224=0,53 Вб
Энергия магнитного поля внутри соленоида W2 равна
W2=L2I22=μ2μ0N2l∙πD24∙I22=μ2μ0N2l∙πD28∙I2
W2=671,8∙4∙3,14∙10-7∙20020,5∙3,14∙5∙10-228∙42=1,06 Дж
Объёмная плотность энергии w2 магнитного поля внутри соленоида равна
w2=W2V=μ2μ0N2l∙πD28∙I2Sl=μ2μ0N2l∙πD28∙I2πD24∙l=μ2μ0N2∙I22∙l2
w2=671,8∙4∙3,14∙10-7∙2002∙422∙0,52=1080 Джм3
намагниченность J2 сердечника равна
J2=χH2, χ=μ-1-магнитная восприимчивость
J2=μ-1NlI
J2=671,8-1∙2000,5∙4=1,07∙106Ам
5) потокосцепление Ψ2 равно
Ψ2(I)=μ2μ0N2lI∙πD24
I, A ψ2, Вб
0 0,000
1 0,132
2 0,265
3 0,397
4 0,530
Ответ: 1) B1=2∙10-3 Тл; Н1=1600Ам; L1=1,97∙10-4 Гн;
2) Ψ1=7,9∙10-4 Вб; pm=1,57 А∙м2; W1=1,58∙10-3 Дж; w1=1,6 Джм3; Fm=800 A;
3)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
