В результате обследования работы банков получено следующее распределение доходности активов

Таблица 1 - Расчетная таблица для нахождения дисперсии по первой группе банков
Группа банков Доход-ность, % Число банков
fj
Середина интервала
xj'
xj'fj
xj'-x
xj'-x²
xj'-x²f
С низким уровнем информационных технологий (IT) 10 – 15 10 12,5 125 -6,1 37,21 372,1
15 – 20 15 17,5 262,5 -1,1 1,21 18,2
20 – 25 20 22,5 450 3,9 15,21 304,2
Итого 45 х 837,5 х х 694,5
Расчет средней арифметической взвешенной:
x1=xj'fjfj=837,545=18,6%
Расчет дисперсии:
σ12=(xj'-x)²fjfj=694,545=15,4
Таблица 1 - Расчетная таблица для нахождения дисперсии по второй группе банков
Группа банков Доход-ность, % Число банков
fj
Середина интервала
xj'
xj'fj
xj'-x
xj'-x²
xj'-x²f
С высоким уровнем информационных технологий (IT) 25 –30 40 27,5 1100 -1,8 3,24 129,6
30 – 35 10 32,5 325 3,2 10,24 102,4
35 – 40 5 37,5 187,5 8,2 67,24 336,2
Итого 55 х 1612,5 x x 568,2
Расчет средней арифметической взвешенной:
x2=xj'fjfj=1612,555=29,3%
Расчет дисперсии:
σ22=(xj'-x)²fjfj=568,255=10,3
Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из дисперсий групповых:
σj2=σj2fj=15,4∙45+10,3∙5545+55=1259,5100=12,6
Расчет межгрупповой дисперсии:
δ2=(xj-x)²fjfj
Для ее расчета определим общую среднюю:
x=xjfjfj=12,5·10+17,5·15+22,5·20+27,5·40+32,5·10+37,5·510+15+20+40+10+5=2450100=24,5%.
δ2=xj-x²fjfj=18,6-24,545+29,3-24,555100=2833,7100=28,3
Расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий:
σ2=σj2+δ2=12,6+28,3=40,9
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:
Полученное эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о сильной связи между уровнем информационных технологий (IT) и доходностью банков.