В результате эксперимента получены данные

Записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда
n=25 – объем выборки.
Записав варианты в возрастающем порядке, получим вариационный ряд
15 15 18 20 22
22 22 22 24 24
24 24 26 26 26
28 28 28 28 30
30 30 30 32 35
Подсчитав частоты ni получим ряд
xi
15 18 20 22 24 26 28 30 32 35
ni
2 1 1 4 4 3 4 4 1 1
найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов
Минимальное и максимальное значение выборки
xmin=15; xmax=35
Размах варьирования
R=xmax-xmin=35-15=20
Возьмем количество интервалов k=5.
Тогда ширина интервалов
h=Rk=205=4
Получаем 5 частичных интервалов: [15; 19), [19; 23), [23; 27), [27; 31), [31; 35]. Подсчитаем число значений вариант ni, попавших в каждый частичный интервал.
Интервальный ряд имеет вид
Интервалы [15; 19) [19; 23) [23; 27) [27; 31) [31; 35]
ni
3 5 7 8 2
построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Для построения гистограммы относительных частот вычислим плотность относительной частоты wih для каждого интервала, wi=nin – относительная частота . Составим таблицу.
Интервалы [15; 19) [19; 23) [23; 27) [27; 31) [31; 35]
Относительная частота, wi=nin
0,12 0,2 0,28 0,32 0,08
wih
0,03 0,05 0,07 0,08 0,02
Для построения полигона частот в качестве вариант xi примем середины частичных интервалов. Например, для первого интервала [15; 19) варианта x1=15+192=17. Составим ряд
xi
17 21 25 29 33
ni
3 5 7 8 2
Найдем эмпирическую функцию распределения
F*x=0, если x≤170,12, если 17<x≤210,12+0,2, если 21<x≤250,12+0,2+0,28, если 25<x≤290,12+0,2+0,28+0,32, если 29<x≤331, если x>33
Эмпирическая функция распределения имеет вид
F*x=0, если x≤170,12, если 17<x≤210,32, если 21<x≤250,6, если 25<x≤290,92, если 29<x≤331, если x>33
найти числовые характеристики выборки xв, Dв
Выборочная средняя
xв=1nxini=12517∙3+21∙5+25∙7+29∙8+33∙2=12551+105+175+232+66=62925=25,16
Выборочная дисперсия
Dв=1nxi2ni-xв2=125172∙3+212∙5+252∙7+292∙8+332∙2-25,162=125867+2205+4375+6728+2178-633,0256=1635325-633,0256=21,0944
найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надежности γ=0,9
Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестном генеральном σ имеет вид
xв-tγsn<a<xв+tγsn
s=nn-1∙Dв=2524∙21,0944≈4,6876 – исправленное среднее квадратическое отклонение.
Найдем tγ