В первоначально насыщенный пласт толщиной h = 10 м и пористостью m = 0,2

Для определения скорости фронта ПАВ и распределения их концентрации в пласте выведем уравнение материального баланса.
Для этого выделим элемент объема пласта ΔV = Δxbh, в котором будем считать движение жидкостей происходящим вдоль оси Ох, и составим уравнение баланса объема ПАА.
За время Δt в элемент ΔV войдет определённый объем ПАА:
Q1 = qПАА∙Δt=qc(x,t)∙Δt,)
За то время из элемента ΔV выйдет объем ПАА:
Q2= qПАА∙Δt=qc(x+Δx∙t)∙Δt,
В момент времени t в элементе объема пласта ΔV было ПАА:
Q3=mΔV[c (x1,t)+a(x1,t)],
За время Δt количество ПАА изменилось и стало равным:
Q1=mΔV[c(x1,t+Δt)+a(x1,t+Δt)],
где x1 – некая точка интервала Δx, в которой концентрация полимера равна усредненному значению концентрации в объеме ΔV в момент времени t и t +Δt.
Составив уравнение баланса, получим:
Q1-Q2= Q4-Q3,
или
qc(x,t)Δt-qc(x+Δx,t)Δt=mΔ(c(x~,t+Δt)+a(x~,t+Δt)-c(x~,t)-a(x~,t)),
Разделим обе части полученного уравнения на ΔV∙Δt, а также примем Δx и Δt стремящиеся к нулю:
,
Так как a(с) = αс, получим форму уравнения баланса водного раствора полимера:
,
Определим начальные и граничные условия:
в начальный момент времени t = 0 в пласте отсутствует полимерный раствор, т