В одной урне 3 белых и 3 черных шаров а в другой – 6 белых и 7 черных шаров

Событие A – все шары, вынутые из второй урны черные.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – из первой урны вынули два белых шара, B2 – из первой урны вынули один белый и один черный шар, B3 – из первой урны вынули два черных шара.
Вероятности гипотез
PB1=C32C62=3!2!1!6!2!4!=315=15
PB2=C31∙C31C62=3∙315=915=35
PB3=C32C62=315=15
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=C73C153=7!3!4!15!3!12!=5∙713∙7∙5=113
PB2A=C83C153=8!3!5!15!3!12!=7∙813∙7∙5=865
PB3A=C93C153=9!3!6!15!3!12!=7∙4∙313∙7∙5=1265
Искомую вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны черные, находим по формуле полной вероятности
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=15∙113+35∙865+15∙1265=41325≈0,1262
Ответ: 41325.