В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон

Волновая функция частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет вид:
nx=2lsinnlx.
По условию n = 1, поэтому волновая функция принимает вид:
1x=2lsinlx.
Модуль квадрата пси-функции |ѱп(x)|2 определяет плотность вероятности найти частицу с некоторым значением координаты . Тогда вероятность найти частицу в интервале от x до x+dx:
dW=1x2dx.
А вероятность найти частицу в конечном интервале 3l/7 <х < 4l/7:
W=3l74l74x2dx.
Подставим выражение для пси-функции и выполним преобразования:
W=3l74l72lsinlx2dx=2l3l74l7sin2lxdx=2l3l74l7121-cos2lxdx;
W=1l3l74l7dx-1ll23l74l7cos2lxd2lx=1l4l7-3l7-12sin2l·4l7-sin2l·3l7=17-12sin87-sin67=0,143+120,43388+0,43388=0,281.
Ответ: W= 0,281.