В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с вероятностью p

Из условия: n=730 событий;
вероятность того, что событие произойдет: p=0,63;
вероятность того, что событие не произойдет: q=1-p=0,37.
а) Используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
PX=k=1n∙p∙q∙φk-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что событие А произошло ровно 450 раз:
P730X=450=1730∙0,63∙0,37∙φ450-730∙0,63730∙0,63∙0,37=
=0,07666∙φ-0,76=Воспользуемся таблицей значенийфункции Гаусса=
=0,07666∙0,2989=0,02;
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласса:
Pk1<X<k2=Фk2-n∙pn∙p∙q-Фk1-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что событие А произошло меньше чем 493 раз и больше чем 433:
P433<X<493=Ф493-730∙0,63730∙0,63∙0,37-Ф433-730∙0,63730∙0,63∙0,37=
=Ф2,54-Ф-2,06=Воспользуемся таблицей значенийфункции Лапласа=
=0,4945--0,4803=0,97.