В группе 20 студентов 2 отличника 4 хорошиста

Пусть событие A – взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен.
Введём гипотезы:
H1-студент – отличник;
H2-студент – хорошист;
H3-студент – троечник;
H4-студент – двоечник.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=220=110=0,1
PH2=420=15=0,2
PH3=1020=12=0,5
PH4=420=15=0,2
PAH1=1
PAH2=0,8
PAH3=0,6
PAH4=0,4
Тогда по формуле полной вероятности:
PA=PH1*PAH1+PH2*PAH2+PH3*PAH3+PH4*PAH4=0,1*1+0,2*0,8+0,5*0,6+0,2*0,4=0,1+0,16+0,3+0,08=0,64
Также найдём апостериорную вероятность по формуле Байеса:
PH3A=PH3*P(A|H3)P(A)=0,5*0,60,64=0,30,64=0,46875
Ответ: 0,64; 0,46875