В электрической цепи изображенной на рисунке 1

Составляем систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, необходимую для определения токов во всех ветвях цепи.
Прежде, чем составлять уравнения, зададимся направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов. Все эти направления выбираем произвольно:
Рисунок 1.2 – Расчетная схема с заданными направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1-I2-I6=0 ; I2-I3+I4=0; I3-I5+I6=0 А; R1∙I1+R2∙I2-R4∙I4=E1-E2; -R2∙I2-R3+R6∙I3+R7∙I6=0; R3+R6∙I3+R4∙I4+R5∙I5=E2 . 1.1
Подставим числовые значения в данную систему
I1-I2-I6=0 А; I2-I3+I4=0 А; I3-I5+I6=0 А; 5∙I1+10∙I2-6∙I4=2 В; -10∙I2-20∙I3+6∙I6=0 В;20∙I3+6∙I4+8∙I5=8 В.
Решаем которую средствами MathCad
A=100500-11010-1000-110-2020010-60600-1008-101068;B=000208;C=A-1∙B; 1.2
C=0,4870,0210,1290,1080,5960,466.
То есть токи в ветвях имеют значения:
I1=0,487 А;I2=0,021 А;I3=0,129 А; 1.3
I4=0,108 А;I5=0,596 А;I6=0,466 А. 1.4
Соответственно, падения напряжений на резисторах будут равны:
U1=I1∙R1=0,487∙5=2,437 В; 1.5
U2=I2∙R2=0,021∙10=0,212 В; 1.6
U3=I3∙R3=0,129∙12=1,552 В; 1.7
U4=I4∙R4=0,108∙6=0,649 В; 1.8
U5=I5∙R5=0,596∙8=4,765 В; 1.9
U6=I3∙R6=0,466∙8=3,73 В; 1.10
U7=I6∙R7=1,808∙6=10,848 В