В электрической цепи, изображенной на рисунке 1, известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов (их конкретные значения необходимо взять из таблицы расчетных данных).
Определить токи во всех ветвях двумя методами: при помощи непосредственного использования законов Кирхгофа и методом контурных токов, полученные результаты сравнить.
Рисунок 1 – Схема электрической цепи к задаче 1.
Таблица 1 – Расчетные данные к задаче 1.
Вариант E1,
В
E2, В
E3,
В
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом
R7,
Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рисунок 1.1 – Расчетная схема.
Решение
Составляем систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, необходимую для определения токов во всех ветвях цепи.
Целью расчета является определение токов в ветвях схемы, при этом число неизвестных токов равно числу ветвей схемы.
Любая система уравнений должна содержать столько уравнений, сколько неизвестных требуется определить, следовательно, число уравнений, составленных по законам Кирхгофа для заданной схемы, будет равно числу ветвей схемы. Обозначим это число символом N.
В общем случае:
N=NI+NII, 1.1
где NI — число независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа,
NII — число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.
Для того чтобы найти NI, необходимо из числа узлов схемы вычесть единицу, то есть:
NI=Y-1, 1.2
где Y – число узлов схемы.
Остальные уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, то есть:
NII=N-NI.
Выше задана схема, для которой требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Эта схема содержит шесть ветвей и четыре узла, то есть N=6, Y=4
. Следовательно, система будет содержать шесть уравнений, из них – три по первому закону Кирхгофа: NI=Y-1=4-1=3 и три по второму закону Кирхгофа: NII=N-NI=6-3=3.
Прежде, чем составлять уравнения, зададимся направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов. Все эти направления выбираем произвольно:
Рисунок 1.2 – Расчетная схема с заданными направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1-I2-I6=0 ; I2-I3+I4=0; I3-I5+I6=0 А; R1∙I1+R2∙I2-R4∙I4=E1-E2; -R2∙I2-R3+R6∙I3+R7∙I6=0; R3+R6∙I3+R4∙I4+R5∙I5=E2. 1.3
Подставим числовые значения в данную систему
I1-I2-I6=0 А; I2-I3+I4=0 А; I3-I5+I6=0 А; 8∙I1+6∙I2-10∙I4=0 В; -6∙I2-9∙I3+6∙I6=0 В; 9∙I3+10∙I4+12∙I5=10 В.
Решив которую, получим:
I1=0,281 А;I2=-0,013 А;I3=0,205 А; 1.4
I4=0,217 А;I5=0,499 А;I6=0,294 А. 1.5
Знаки минус в ответах означают, что соответствующие токи имеют в действительности противоположное направление.
Соответственно падения напряжений на резисторах будут равны:
U1=I1∙R1=0,281∙8=2,251 В; 1.6
U2=I2∙R2=-0,013∙6=-0,077 В; 1.7
U3=I3∙R3=0,205∙4=0,818 В; 1.8
U4=I4∙R4=0,217∙10=2,174 В; 1.9
U5=I5∙R5=0,499∙12=5,985 В; 1.10
U6=I3∙R6=0,294∙5=1,471 В; 1.11
U7=I6∙R7=1,483∙6=8,9 В; 1.12
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
