В цепях определить токи в ветвях методом контурных токов и узловых напряжений

Обозначим направление протекания токов в ветвях и контурах, обозначим узлы (рис. 4.2).
Рисунок 4.2 – Условно положительные направления токов
Схема на рисунке 4.2 содержит 7 ветвей (Nв = 7) и 4 узла (Nу = 4) и одну ветвь с источником тока (NJ=1).
4.1 Метод контурных токов
Число уравнений по методу контурных токов равно Nв-Nу-1-NJ=7-4-1-1=3. Составим их:
&(r1+r2+r3)I11+r2I22+r3I33+r3J6=0&r2I11+r2+r4+r5I22-r5I33=e4-e5&r3I11-r5I22+r3+r5+r7I33+r3+r7J6=e5
Подставим числовые значения:
&(18+18+18)I11+18I22+18I33+18·18=0&18I11+18+18+18I22-18I33=18-18&18I11-18I22+18+18+18I33+(18+18)J6=18
&54I11+18I22+18I33+18·18=0&18I11+54I22-18I33=0&18I11-18I22+54I33+36·18=18
=>&3I11+I22+I33=-18&I11+3I22-I33=0&I11-I22+3I33=-35
Решим систему уравнений по формулам Крамера:
Δ=31113-11-13=16,
Δ1=-181103-1-35-13=-4,
Δ2=3-18110-11-353=-68,
Δ3=31-181301-1-35=-208,
I11=Δ1Δ=-416=-0.25 A;
I22=Δ2Δ=-6816=-4.25 A;
I33=Δ3Δ=-20816=-13 A.
По контурным токам определим токи в ветвях:
I1=-I11=0.25 A;
I2=I11+I22=-0.25-4.25=-4.5 A;
I3=I11+I33+J6=-0.25+-13+18=4.75 A;
I4=I22=-4.25 A;
I5=-I22+I33=-(-4.25)+-13=-8.75 A;
I7=I33+J6=-13+18=5 A.
4.2 Метод узловых напряжений
Потенциал узла d примем равным нулю φd=0 (рис