В цепь переменного тока с внешним напряжением U=220 В и частотой ν =50 Гц включены последовательно ёмкость C=15 мкФ

Найдем емкостное XC, индуктивное XL и полное (импеданс) Z сопротивления цепи;
RL=ωL=2πνL=2∙3,14∙50∙0,4=125,7 Ом;
RC=1ωC=12πνC=12∙3,14∙50∙15∙10-6=212,2 Ом;
Z=R2+RL-RC2=902+125,7-212,22=125,3 Ом.
2) Найдем амплитудные значения
- внешнего напряжения Um=2U=2∙220=311,1 В,
- силы тока
Im=UmZ=311,1125,3=2,5 А,
- напряжения на активном сопротивлении URm=ImR=2,5∙90=223 В,
- напряжения на конденсаторе UCm=ImRC=2,5∙212,2=530,5 В,
- напряжения на катушке индуктивности ULm=ImRL=2,5∙125,7=314,5 В,
- действующее значение силы тока Iд в цепи Iд=Im2=1,6 А.
3) Определим частоту ωр внешнего напряжения U, при которой в цепи наступит резонанс:
ωр=1LC=10,4∙15∙10-6=408,2 Гц;
При резонансе реактивное сопротивление X цепи обращается в нуль, полное сопротивление Z минимально и равно только активному сопротивлению (Z = R), сила тока и напряжение совпадают по фазе φ=0, амплитуда силы тока в цепи достигает максимальной величины, действующее значение силы тока на всех элементах одинаковое, так как все элементы цепи соединены последовательно, и равно:
Iд=UR=22090=2,4 А.
действующие напряжения при резонансе:
UдR=IдR=2,4∙90=216 В;
UдL=UдC=IдωpL=2,4∙408,2 ∙0,4=391,8 В.
4) Найдем разность фаз φ между силой тока и внешним напряжением найдем из формулы:
tgφ=XR=RL-RCR=125,7-212,290=-0,961⇒φ=arctg-0,961=460.
- средняя мощность P, выделяемую в цепи:
P=UI2cosφ=220∙2,42cos460≈183,4 Вт.
5) Построим векторную диаграмму тока и напряжений в цепи в масштабе: I:U=1:50.