В билете три задачи Вероятность правильного решения первой задачи равна 0

Случайная величина Х - число правильно решенных задач в билете может принимать значения 0,1,2,3.
Найдем вероятности этих значений.
Обозначим вероятность правильного решения первой задачи р1=0,4, второй – р2=0,8, третьей – р3=0,7. Тогда вероятность неправильного решения первой задачи q1=1-р1=0,6, второй – q2=1-р2=0,2, третьей – q3=1-р3=0,3.
1)P(X=0)=0,6*0,2*0,3=0,036 – вероятность того, что в билете все три задачи решены неверно.
P(X=1)=0,4*0,2*0,3+0,6*0,8*0,3+0,6*0,2*0,7=0,252 – вероятность того, что в билете только одна задача решена верно (либо первая, либо вторая, либо третья).
P(X=2)=0,4*0,8*0,3+0,4*0,2*0,7+0,6*0,8*0,7=0,488 – вероятность того, что в билете две задачи решены верно(первая и вторая, или первая и третья, или вторая и третья).
P(X=3)=0,4*0,8*0,7=0,224 – вероятность того, что в билете все три задачи решены верно.
Составим закон распределения:
Х 0 1 2 3
Р 0,036 0,252 0,488 0,224
Проверим условие нормировки:
Условие выполняется, то есть закон распределения составлен верно.
Найдем математическое ожидание этой случайной величины: