Уточнить один из них методом Ньютона с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Уточнить один из них методом Ньютона с точностью до 0

Уточнить один из них методом Ньютона с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Уточнить один из них методом Ньютона с точностью до 0.001Метод Ньютона Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим: xn = xn-1 + hn-1 Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим: f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f′(xn-1)hn-1=0 Отсюда следует: EQ hn-1 = -\f(f(xn-1);df/dx(xn-1)) Подставим hn-1 в формулу, получим: EQ xn = xn-1 -\f(f(xn-1);df/dx(xn-1)) Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой. Критерий остановки итераций. xn-xn-1≤ε Находим первую производную: dF/dx = 1+1/(x*ln(10)) Находим вторую производную: d2F/dx2 = -1/(ln(10)*x2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Теорема
Если f(a)f(b)<0, причем f′(x) и f″(x) отличны от нуля и сохраняют определенные знаки при a≤x≤b, то исходя из начального приближения x0∈[a,b], удовлетворяющего неравенству
f(x0)f′′(x0)>0
можно вычислить методом Ньютона (модифицированным методом) единственный корень ξ уравнения f(x)=0 с любой степенью точности.
f(40)*f′′(40) = -8,4*(-2,714E-4) > 0
х = 40; f(x) = 40+lg(40)-50 = -8,398; df(x) = 1+ 1/(ln(10)*40) = 1.0108; f(x)/df(x) = -8,308
x1 = 40-(-8,308) = 48,308
Остальные расчеты в таблице
x f(x) df(x) f(x)/df(x)
40 -8,39794 1,010857 -8,30774
48,30774 -0,00824 1,00899 -0,00817
48,31591 -6,2E-09 1,008989 -6,2E-09
48,31591 0 1,008989 0
Ответ: x = 48,316; f(x) = 0
Сходимость метода Ньютона – квадратичная
|xk+1-x*|≤12M2m1|xk+1-x*|2
m1=min[a,b]|f'(x)|
M2=max[a,b]|f''(x)|

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу