Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.
Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Оцените статистическую значимость показателя силы связи.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Факторным является признак Нераспределенная прибыль (X), результативным – признак Инвестиции в основные фонды (Y).
Установление наличия и характера связи между признаками методом аналитической группировки
Используя разработочную таблицу 3 (Задание 1), строим аналитическую группировку, характеризирующую зависимость между факторным признаком Х – Нераспределенная прибыль и результативным признаком Y – Инвестиции в основные фонды.
Таблица 7
Зависимость инвестиций в основные фонды от размера нераспределенной прибыли
Номер группы Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли, млн. руб. Число предприятий Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
всего в среднем на одно предприятие
1 2 3 4 5=4/3
1 2–3 4 1,12 0,28
2 3–4 5 2,58 0,516
3 4–5 10 6,8 0,68
4 5–6 6 4,68 0,78
Всего - 25 15,18 0,607
Вывод. Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением нераспределенной прибыли от группы к группе инвестиции в основные фонды в среднем на одно предприятие также растут. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношение
Эмпирический коэффициент детерминации η2 оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель η2 рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:
ɳ2=δх2σ02
где σ02 – общая дисперсия признака Y;
σ02 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя η2 изменяются в пределах 0 ≤ η2≤ 1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство η2 = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство η2 =1.
Общая дисперсия σ02 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)
. Этот показатель вычисляется по формуле
σ02=1n(уi-у0)2n
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
у0 – общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя у0 вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
y0=1nyin
y0=15,1825=0,607 млн. руб.
Для расчета общей дисперсии σ02 применим вспомогательную таблицу 8.
Таблица 8
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№ предприятия п/п Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
уi
уi-у0
(уi-у0)2
уi2
1 0,37 -0,237 0,056169 0,1369
2 0,90 0,293 0,085849 0,81
3 0,96 0,353 0,124609 0,9216
4 0,68 0,073 0,005329 0,4624
5 0,60 -0,007 0,000049 0,36
6 0,61 0,003 0,000009 0,3721
7 0,65 0,043 0,001849 0,4225
8 0,51 -0,097 0,009409 0,2601
9 0,35 -0,257 0,066049 0,1225
10 0,70 0,093 0,008649 0,49
11 0,80 0,193 0,037249 0,64
12 0,74 0,133 0,017689 0,5476
13 0,92 0,313 0,097969 0,8464
14 3,9 -0,027 0,000729 0,3364
15 4,2 -0,037 0,001369 0,3249
16 5,6 0,173 0,029929 0,6084
17 4,5 0,043 0,001849 0,4225
18 3,8 -0,017 0,000289 0,3481
19 2,0 -0,447 0,199809 0,0256
20 4,8 0,113 0,012769 0,5184
21 5,2 0,023 0,000529 0,3969
22 2,2 -0,367 0,134689 0,0576
23 3,6 -0,157 0,024649 0,2025
24 4,1 -0,037 0,001369 0,3249
25 3,3 -0,157 0,024649 0,2025
Итого 15.18
0,943505 10,1608
Расчет общей дисперсии
σ02=0,94350525=0,038
Межгрупповая дисперсия δх2 измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
