Установить существует ли связь дисциплины учащихся и их успеваемости

Дисциплина Успеваемость ni
плохая посредственная
хорошая
Плохая 8 5 - 13
Средняя 7 113 5 125
Отличная - 6 6 12
nj
15 124 11 150
Применим критерий «хи-квадрат» Пирсона. Для этого найдем ожидаемые частоты найдем по формуле:
nожидij=ninjN.
nожид11=13∙15150=1,3; nожид12=13∙124150≈10,75;
nожид13=13∙11150≈0,95;
nожид21=125∙15150=12,5; nожид22=125∙124150≈103,33;
nожид23=125∙11150≈9,17;
nожид31=12∙15150=1,2; nожид32=12∙124150≈9,92;
nожид33=12∙11150≈0,88.
Наблюдаемое значение статистики считается следующим образом:
χ2набл.=ij=1Nnнабл.ij-nожидij2nожидij=8-1,321,3+5-10,75210,75+
+0-0,9520,95+7-12,5212,5+113-103,332103,33+5-9,1729,17+0-1,221,2+
+6-9,9229,92+6-0,8820,88≈34,53+3,07+0,95+2,42+0,9+1,89+
+1,2+1,55+29,79=76,31.
Число степеней свободы определим по формуле: ν=(k-1)(m-1) , где k - количество разрядов признака «успеваемость», m- количество разрядов признака «дисциплина)