Условие Для заданной колебательной системы необходимо

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.
По второму закону Ньютона:
F=ma.
Рассмотрим это соотношение в проекции на ось х:
-kx-rVx=max,
kx+rx+mx=0,
x+rmx+kmx=0.
Получено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.
Круговая частота ω0 и период Т0 свободных незатухающих колебаний.
При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение:
-kx=max,
kx+mx=0,
x+kmx=0.
Полученное уравнение является дифференциальным уравнением свободных незатухающих колебаний, при чём
ω0=km=1,6∙100,8∙0,1=14,14 c-1,
a
T0=2πmk=0,8∙0,11,6∙10=0,07 c.
Круговая частота ω и период Т свободных затухающих колебаний.
ω=ω02-β2, β=r2m,
ω=ω02-r2m2=14,14 2+1,8∙0,22∙0,8∙0,12=14,32 с-1.
T=2πω02-β2=2πω=2∙3,1414,32=0,44 c.
Логарифмический декремент затухания.
δ=1β=2mr=2∙0,8∙0,11,8∙0,2=0, 36 c.
Начальные амплитуда А0 и фаза 0 колебаний.
kx022+mV122=kA022,
где x0=l-l0=1,6∙0,1-1,4∙0,1=0,02 м.
Тогда
A0=x02+mV122=0,022+0,8∙0,1∙0,6∙0,122=0,023 м,
φ0=arccosx0A0=arccos0,020,023=0,516.
Уравнение колебаний.
xt=A0e-βtcosωt+φ.
Подставляем полученные значения:
xt=0,023e-2,25tcos14,32t+0,516.