Указать режимы работы источников электроэнергии

Начертить развернутую схему замещения цепи в соответствии с заданным в табл. 1 вариантом.
Схема соединений цепи синусоидального тока показана на рис. 3.
В первом участке цепи содержится индуктивный приемник, представленный в схеме замещения индуктивным элементом с индуктивностью L1. Во втором участке содержится активно–емкостной приемник, представленный в схеме замещения резистором с сопротивлением R2 и емкостным элементом с емкостью C2. Третий участок содержит активно–индуктивный приемник, представленный в схеме замещения резистором с сопротивлением R3 и индуктивным элементом с индуктивностью L3.. Цепь подключена к сети синусоидального напряжения U.
Рис. 3. Развернутая схема замещения заданной электрической цепи
2. Рассчитать токи, напряжения, активные, реактивные и полные мощности, сдвиги фаз каждого участка цепи;
Упрощенная схема заданной цепи может быть изображена, как показано на рис. 4.
Рис. 4. Упрощенная схема замещения заданной электрической цепи
Определяем реактивные сопротивления:
XL1=2πfL1=2∙π∙50∙22,28∙10-3=7 Ом
XC2=12πfC2=12∙π∙50∙397,9∙10-6=8 Ом
XL3=2πfL3=2∙π∙50∙19,1∙10-3=6 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=jXL1=j7=7ej90° Ом
Z2=R2-jXC2=8-j8=11,314e-j45° Ом
Z3=R3+jXL3=6+j6=8,485ej45° Ом
Заменяем вторую и третью ветви одной эквивалентной с полным комплексным сопротивлением Z23, равным:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,314e-j45°∙8,485ej45°8-j8+6+j6=9614,142e-j8,13°=6,788ej8,13°=6,72+j0,96 Ом
При этом схема цепи преобразуется к виду, показанному на рис . 5.
Рис. 5. Эквивалентное преобразование двух параллельных ветвей
Два последовательно соединенных элемента в схеме на рис. 5 заменяем эквивалентным с полным комплексным сопротивлением Zэкв, равным:
Zэкв=Z1+Z23=j7+6,72+j0,96 =6,72+j7,96=10,417ej49,828° Ом
При этом схема преобразуется к простейшему виду, эквивалентному всей цепи (рис. 6).
Рис. 6. Схема замещения, эквивалентная всей цепи
По закону Ома для схемы на рис. 6:
I1=UZэкв=12710,417ej49,828°=12,191e-j49,828°=7,864-j9,316 А
Для схемы на рис. 5 отдельно для каждого из двух участков цепи:
U1=I1Z1=12,191e-j49,828°∙7ej90°=85,339ej40,172°=65,209+j55,05 В
U23=I1Z23=12,191e-j49,828°∙6,788ej8,13°=82,757e-j41,698°=61,791-j55,05 В
Для исходной схемы на рис. 4 по закону Ома:
I2=U23Z2=82,757e-j41,698°11,314e-j45°=7,315ej3,302°=7,303+j0,421 А
I3=U23Z3=82,757e-j41,698°8,485ej45°=9,753e-j86,698°=0,562-j9,737 А
Определим мощности всех элементов цепи:
P2=R2I22=8∙7,3152=428,046 Вт
P3=R3I32=6∙9,7532=570,728 Вт
Q1=XL1I12=7∙12,1912=1040,389 ВАр
Q2=-XC2I22=-8∙7,3152=-428,046 ВАр
Q3=XL3I32=6∙9,7532=570,728 ВАр
S1=Q12=1040,3892=1040,389 ВА
S2=P22+Q22=428,0462+-428,0462=605,348 ВА
S3=P32+Q32=570,7282+570,7282=807,131 ВА
Углы сдвига фаз:
φ1=0
φ2=arctg-XC2R2=arctg-88=-45°
φ3=arctgXL3R3=arctg66=45°
3