Учреждением был заключен контракт на поставку товара в соответствии с Федеральным законом

Это будет зависеть от того, что именно указано в тендерной документации.
Вариант 1 В тендерной документации указано, что обязательства сторон прекращаются по истечении срока его действия.
Тогда применяется п. 3 статьи 425 ГК РФ: «Законом или договором может быть предусмотрено, что окончание срока действия договора влечет прекращение обязательств сторон по договору».
В этом случае, если Поставщик не поставил товар до момента истечения срока действия контракта, он уже ничего сделать не сможет, а Заказчик может взыскать пени и штрафы .
Вариант 2 (редко встречается, т.к. у госзаказчиков доведены утвержденные годовые денежные лимиты и при не соблюдении установленных контрактами сроков поставки товара, Заказчик не сможет выполнить обязательства по оплате)
В тендерной документации не указано, что обязательства сторон прекращаются по истечении срока его действия. В этом случае истечение срока действия договора ничего по существу не меняет