У вас тут слов много по решению вот и решил настучать на «клаве» решения на компе- так будет и быстрее

Рассматриваем полную группу событий, состоящую из таких событий:
Н1=(событие состоит в том, что пришедшее письмо- нормальное),
Н2=(событие состоит в том, что пришедшее письмо- спам про деньги), и
Н3=(событие состоит в том, что пришедшее письмо- спам про пароли от сетей).
Рассматриваем так же событие
А=( состоит в том, что спам фильтр НЕ среагирует на пришедшее письмо).
По условию задачи известны вероятности:
Р(Н1)=80%/100%=0,8
Р(Н2)=10%/100%=0,1 и
Р(Н3)=10%/100%=0,1.
По условию задачи известны также условные вероятности событий:
Р(А/Н1)= 1, так как на обычные письма спам-фильтр не реагирует,
Р(А/Н2)= 1-0,6=0,4 и
Р(А/Н3)= 1-0,4=0,6.
По формуле полной вероятности
Р(А)= Р(Н1)* Р(А/Н1) + Р(Н2)* Р(А/Н2) + Р(Н3)* Р(А/Н3) находим, что
Р(А)= 0,8*1+ 0,1*0,4+0,1* 0,6 = 0,9
Ответ: с вероятностью 0,9 спам-фильтр не будет реагировать на очередное письмо.