Трубопровод состоит из двух участков диаметрами с абсолютной шероховатостью

Примем за плоскость сравнения нулевую геодезическую отметку и запишем уравнения Бернулли для участков 1-3 и 2-3:
z1+p1ρg+u122g=z3+p3ρg+u222g+Δh1-3, (2.1)
z2+p2ρg=z3+p3ρg+Δh2-3. 2.2)
Внутренний диаметр участков трубопровода:
d1=516-2⋅81000=0,5 м;
d2=420-2⋅61000=0,408 м;
Площади проходного сечения участков трубопровода:
S1=π⋅d124=3,14⋅0,524=0,19625≈0,1963 м2;
S2=π⋅d224=3,14⋅0,40824=0,13067424≈0,1304 м2;
Объемный расход:
Q=u1⋅S1=1,0⋅0,1963=0,1963 м3с;
Массовый расход:
G=Q⋅ρ=0,1963∙750=147,225 кгс
Скорость течения на втором участке трубопровода:
u2=QS2=0,19630,1304=1,505368≈1,505 мс
Кинематическая вязкость:
ν=0,5 сСт=0,5⋅10-6 м2/с.
Число Рейнольдса для участков трубопровода:
Re1=u1∙d1ν
Re1=1,0∙0,50,5⋅10-6=106
– режим движения на 1-м участке турбулентный
Re2=1,0∙0,4080,5⋅10-6=816000
– режим движения на 2-м участке турбулентный
Коэффициенты магистральных потерь на участках трубопровода:
λ1=0,11Δ1d1+68Re10,25=0,110,1500+681060,25=0,014074≈0,0141
λ2=0,11Δ2d2+68Re20,25=0,110,1408+688160000,25=0,014808≈0,0148
Магистральные потери на участках трубопровода:
Δh1=λ1L1d1u122g=0,0141∙100⋅1030,5∙1,022⋅9,81=142,2805≈142,28 м;
Δh2=λ2L2d2u222g=0,0148∙100⋅1030,408∙1,50522⋅9,81=414,5443≈414,54 м.
Потери на внезапное сужение трубопровода:
Δhсуж=0,51-d2d12u222g=0,51-0,4080,52∙1,50522⋅9,81=0,019288≈≈0,019 м
Пренебрегая местными потерями вследствие их малости, получим:
Δh1-3=Δh1+Δh2=142,28+414,54=556,82 м;
Δh2-3=Δh2=414,54 м
Из уравнения (2.1):
p1=p3+z3-z1+Δh1-3ρg+ρ2u22-u12
p1=100⋅103+100-100+556,82⋅750⋅9,81+75021,5052-1,02==4197278≈4,197⋅106Па=4,197 МПа
Из уравнения (2.2):
p2=p3+z3-z2+Δh2-3ρg
p2=100⋅103+100-0+414,54⋅750⋅9,81=3885728≈≈3,886⋅106Па=3,886 МПа
Ответ:
Q=0,1963 м3с;G=147,225 кгс;p1=4,197 МПа;p2=3,886 МПа.