Три станка-автомата изготавливают однотипные изделия

Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие окажется небракованным
Событие A – изделие небракованное.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – изделие изготовлено первым станком, B2 – изделие изготовлено вторым станком, B3 – изделие изготовлено третьим станком.
Вероятности гипотез
PB1=9999+98+70=99267=3389≈0,3708
PB2=9899+98+70=98267≈0,367
PB3=7099+98+70=70267≈0,2622
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=1-0,021=0,979
PB2A=1-0,019=0,981
PB3A=1-0,023=0,977
Искомую вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие окажется небракованным, находим по формуле полной вероятности
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,3708∙0,979+0,367∙0,981+0,2622∙0,977≈0,363+0,36+0,2562=0,9792
Если изделие оказалось бракованным, то на каком станке вероятнее всего оно изготовлено
Событие A – изделие бракованное.
PA =1-PA=1-0,9792=0,0208
Условные вероятность
PB1A =0,021
PB2A =0,019
PB3A =0,023
По формуле Байеса находим
PAB1=PB1∙PB1APA=0,3708∙0,0210,0208≈0,3744
PAB2=PB2∙PB2APA=0,367∙0,0190,0208≈0,3352
PAB3=PB3∙PB3APA=0,2622∙0,0230,0208≈0,2899
Вероятнее всего бракованное изделие изготовлено на первом станке.
Ответ: 1) 0,9792; 2) на первом станке.