Три потребителя электроэнергии имеющие одинаковые полные сопротивления фаз соединены звездой и включены в четырёхпроводную трёхфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений

Пусть угол сдвига фазы А равен нулю, запишем систему фазных напряжений в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
EA=EЛ3ej00=3803ej00=219,4ej00=219,4+j0 B
EB=EЛ3e-j1200=3803e-j1200=219,4e-j1200=-109,697-j190,0 B
EC=EЛ3ej1200=3803ej1200=219,4ej1200=-109,697+j190,0 B
Определим численные значения сопротивлений активных и реактивных элементов схемы
RA=ZФ*cosφA=55*0,62=34,1 Ом
XA=ZФ2-RA2=552-34,12=43,153 Ом
RB=ZФ*cosφB=55*1=55 Ом
XB=ZФ2-RB2=552-552=0 Ом
RC=ZФ*cosφA=55*0,38=20,9 Ом
XC=ZФ2-RC2=552-20,92=50,874 Ом
Найдем сопротивления фаз в комплексном виде и запишем их в алгебраической и показательной формах
ZA=RA-jXA=34,1-j43,153=55e-j51,680 Ом
ZB=RB+jXB=55+j0=55ej00 Ом
ZC=RC+jXC=20,9+j50,874=55ej67,670 Ом
Определим фазные токи и ток в нейтральном проводе
IA=EAZA=219,4ej0055e-j51,680=3,989ej51,680=2,473+j3,130 A
IB=EBZB=219,4e-j120055ej00=3,989e-j1200=-1,994-j3,455 A
IC=ECZC=219,4ej120055ej67,670=3,989ej52,330=2,438+j3,158 A
Ток в нейтральном проводе равен алгебраической сумме фазных токов
IN=IA+IB+IC=2,473+j3,130 -1,994-j3,455+2,438+j3,158 =
=2,916+j2,833 =4,066ej44,170 A
Определим активную мощность трёхфазной цепи
PA=IA2RA=3,9892*34,1=542,6 Bm
PB=IB2RB=3,9892*55=875,2 Bm
PC=IC2RC=3,9892*20,9=332,6 Bm
Активная мощность всей цепи
P=PA+PB+PC=542,6+875,2+332,6=1750,4 Bm
Рис 2-2
Построим векторную диаграмму напряжений и токов с учётом характера нагрузки (Рис 2-2)