Три издательства занимаются выпуском детской литературы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Три издательства занимаются выпуском детской литературы

Три издательства занимаются выпуском детской литературы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Три издательства занимаются выпуском детской литературы, производительность второго в полтора раза выше, а первого в два раза ниже производительности третьего. Брак составляет 1%, 2%, 3% для каждого издательства соответственно. Найти вероятность того, что выбранное изделие соответствует стандарту. Каким издательством вероятнее всего выпущено изделие по стандарту?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие A-выбранное изделие соответствует стандарту.
Введём гипотезы:
H1-изделие первого издательства;
H2-изделие второго издательства;
H3-изделие третьего издательства
Пусть производительность третьего издательства x. Тогда производительность второго издательства (3/2) x, а производительность первого издательства (1/2)x .
Всего тогда:
x+32x+12x=3x
Тогда вероятности гипотез равны:
PH1=12x3x=12x*13x=12*13=16
PH2=32x3x=32x*13x=32*13=12
PH3=x3x=13
Также из условия известны следующие условные вероятности:
PAH1=1-0,01=0,99
PAH2=1-0,02=0,98
PAH1=1-0,03=0,97
Тогда по формуле полной вероятности получаем:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3=0,99*16+0,98*12+0,97*13=99100*16+98100*12+97100*13=99600+98200+97300=99600+294600+194600=587600
Чтобы ответить на второй вопрос задачи, нужно найти апостериорные вероятности, найдём их по формуле Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=99100*16587600=99600587600=99600*600587=99587
PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=98100*12587600=98200587600=98200*600587=294587
PH3A=PAH3*P(H3)P(A)=97100*13587600=97300*600587=194587
Значит, делаем вывод, что вероятнее всего изделие выпустило второе издательство.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу