Трехфазный трансформатор имеет номинальную мощность Sн, первичное номинальное линейное напряжение U1н, вторичное линейное напряжение холостого хода U20, напряжение uк% и мощность Pк номинального короткого замыкания, мощность холостого хода P0. Ток холостого хода составляет i0 процентов от номинального тока первичной обмотки.
Определить:
1) коэффициент мощности холостого хода cos0;
2) сопротивления первичной и вторичной обмоток R1, X1, R2, X2;
3) сопротивления ветви намагничивания Z0, R0, X0.
4) угол магнитных потерь δ
Построить:
1) векторную диаграмму трансформатора для нагрузки β=0,8 и cos2= 0,75
1) внешнюю характеристику U2= f1(β);
2) зависимость коэффициента полезного действия трансформатораот нагрузки η = f2(β) при коэффициенте мощности cos2= 0,75.
Нарисовать: Г-образную схему замещения трансформатора.
Дано:
SH=63 kBA,
U1H=10000 B,
U20=400 B,
uk=4,7 %,
Pk=1470 Вт,
P0=260 Вт,
i0=2,8 %
Решение
Величина номинального тока в первичной обмотке
I1H=SH3*U1H=630001,73*10000=3,642 A
Ток холостого хода
I10=i0*I1H=0,028*3,642=0,102 A
Коэффициент мощности холостого хода
cosφ0=P03*U1H*I10=2601,73*10000*0,102=0,159
Откуда
φ0=arccosφ0=arccos0,159=80,60
Угол магнитных потерь
δ=900-φ0=900-80,60=9,40
Вычислим сопротивления обмоток трансформатора
Полное сопротивление обмоток при коротком замыкании
ZK=uK*U1H2*3SH=0,047*100002*363000=129,216 Ом
Активное сопротивление обмоток
RK=PK3*I1H2=14703*3,6422=36,942 Ом
Определим реактивное сопротивление обмоток
XK=ZK2-RK2=129,2162-36,9422=123,823 Ом
Определим сопротивление первичной обмотки
Активное сопротивление
R1=R'2=RK2=36,9422=18,471 Ом
Реактивное сопротивление
X1=X'2=XK2=123,8232=61,912 Ом
Коэффициент трансформации трансформатора
n=3*U1H3*U20=3*100003*400=25
Активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора
R2=R'2n2=18,471252=0,0296 Ом
Реактивное сопротивление вторичной обмотки
X2=X'2n2=61,912252=0,0991 Ом
Сопротивление намагничивающей цепи
Z0=U1H3*I10=100001,73*0,102=56670 Ом
R0=P03*I102=2603*0,1022=8330 Ом
X0=Z02-R02=566702-83302=56054 Ом
Комплексное сопротивление ветви намагничивания в алгебраической и показательной формах
Z0=R0+jX0=8330+j56054=56670ej81,550 Ом
Определим потерю напряжения во вторичной обмотке
Составляющая активного напряжения короткого замыкания
uKA=uK*cosφK=uK*RKZK=4,7*36,942129,216=1,344 %
Составляющая реактивного напряжения короткого замыкания
uKP=uK2-uKA2=4,72-1,3442=4,504 %
Вычислим угол при коэффициенте мощности cos φ2 = 0,75
φ2=arccosφ2=arccos0,75=41,40
sinφ2=sin41,40=0,661
Потеря напряжения на вторичной обмотке
∆U2=β(uKA*cosφ2+uKP*sinφ2)=
=β(1,344*0,75+4,504*0,661)=3,985*β
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора определяем по формуле
U2(β)=U2x100100-∆U2%=400100100-3,837*β
Для построения зависимости η = f(β) расчет коэффициента полезного действия производим по формуле
ηβ=β*SH*cosφ2β*SH*cosφ2+P0+β2*Pк=
=β*63*103*0,75β*63*103*0,75+260+β2*1470
В среде программы Mathcad построим эти зависимости (Рис 1), причём для напряжения примем масштаб 1:1, а для КПД примем масштаб 1:450
Рис 1
Нарисуем T-образную схему замещения трансформатора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
