Торговая компания располагает семью магазинами типа «Морепродукты». Компании планирует построить 8-й магазин

Ответ

b0 = 0,007; b1 =0,608; b2 = 0,989. Наше уравнение множественной регрессии имеет вид: = 0,007 + 0,608x1 + 0,989x2. 8) Объясним смысл изменения значения коэффициента регрессии b1. Решение. В задаче №1 значение b1=1,89, а теперь его значение уменьшилось до b1=0,61. Это связано с тем, что на объем продаж помимо торговой площади теперь влияет учитываемая площадь паркинга. 9) Рассчитаем значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравним влияние каждого из них на объем продаж. Решение. Функция эластичности для , например, по х1: Если то имеем коэффициенты эластичности: по х1: при увеличении х1 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,41%, по х2:. при увеличении х2 от среднего на 1% объем продаж возрастает на 0,59%. 10) Оценим аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "№8" с торговой площадью х1=11 (1100 м2) и паркинговой площадью х2=8 (80 автомашин). Решение. Объем продаж рассчитаем по уравнению регрессии: = 0,006 + 0,608 11 + 0,989 8 = 14,61. 11) Найдём 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ". Решение. По условию нужно оценить значение Мх(Y|Х0), где вектор переменных . Выборочной оценкой условного МО Мх(Y|Х0) является значение регрессии (11, 8) = 14,61. Для построения доверительного интервала для Мх(Y) нужно знать дисперсию оценки и дисперсию возмущений s2: Для удобства вычислений составим таблицу 3.1. Таблица 3.1 i xi1 xi2 yi ei 1 1 1 2 1,60 0,40 0,16 2 2 1 3 2,21 0,79 0,62 3 4 3 4 5,41 -1,41 1,98 4 4 3 5 5,41 -0,41 0,17 5 5 4 6 7,00 -1,00 1,01 6 6 4 9 7,61 1,39 1,92 7 8 11 16 15,75 0,25 0,06 ∑ 30 27 45 45,00 0,00 5,92 На основе табличных данных: По табл. П2 находим критическое значение статистики Стьюдента t0,95; 7-2-1=4 = 2,78. Полуинтервал = t0,95; 4∙ = 2,78 2,14 = 5,95. Нижняя граница интервала: min = Xo - = 14,61 – 5,95 = 8,66. Верхняя граница интервала: mах = Xo + = 14,61 + 5,95 = 20,56. Окончательно доверительный интервал для среднего прогнозного значения: 8,66 МХo(Y) 20,56. Интервал большой, что объясняется слишком короткой выборкой. 12) Проверим значимость коэффициентов регрессии. Решение. Стандартная ошибка рассчитывается по формуле: где выражение под корнем есть диагональный элемент матрицы -1. Отсюда: sb1 = 1,22= 0,49; sb2 =1,22 = 0,34. Так как t = b1/ sb1 = 0,61/0,49 = 1,25 <t0,95;4 =2,78, то коэффициент b1 незначим (не значимо отличается от нуля). Так как t = b2/ sb2 = 0,99/0,34 = 2,91 >t0,95;4 = 2,78, то и коэффициент b2 значим на 5%-ном уровне. 13) Найдём с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов регрессии 1 и 2 и дисперсии 2. Решение. Интервалы коэффициентов регрессии рассчитываются по формуле: bj+ t1-,n-p-1sbjjbj + t1-,n-p-1sbj. Нижнее значение интервала: 0.99 – 2,78∙0,34=0,045. Верхнее значение интервала: 0.99 + 2,78∙0,34=1,933. Окончательно доверительный интервал имеет вид: 0,045 1 1,933. 14) Определим множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнения регрессии на уровне =0,05. Решение. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле: ; Уравнение регрессии значимо, если справедливо неравенство (критерий Фишера): F = R2 (n-p-1)/(1- R2) p > F;k1;k2. Отсюда F = 0,96(7-2-1)/(1-0,96)2 = 44,55 > F0,05;2;4. Вывод: уравнение значимо. 15) Определим, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной. Решение. Значения коэффициентов детерминации для регрессий с одной и с двумя объясняющими переменными соответственно равны: R12 = 0,87 и R22 = 0,96. Увеличения значения произошло значительное. Введение второй переменной увеличило адекватность модели значительно.