Тонкий стержень длиной l = 10 см заряжен с линейной плотностью τ = 400 нКл/м

Заряд стержня не является точечным, поэтому выделим на стержне элемент dl с зарядом dq=τdl
Тогда напряженность поля созданного им равна
dE=τdl4πε0r2∙rr,
Где из рисунка
r=acosα, dl=rdαcosα=adαcos2α
тогдаdE=τadα4πε0cos2α∙a2cos2α=τdα4πε0a
Проекции вектора dE:
dEx=dEcosα, dEy=dEsinα,
dEx=τdα4πε0acosα, dEy=τdα4πε0asinα,
Ex=dEx=0βτdα4πε0acosα=τsinβ4πε0a
Ey=dEy=0βτdα4πε0asinα=τ(1-cosβ)4πε0a
По теореме Пифагора
E=Ex2+Ey2=τsinβ4πε0a2+τ(1-cosβ)4πε0a2=τ4πε0asinβ2+1-cosβ2=
=τ4πε0a2-2cosβ
Из рисунка
cosβ=ar=aa2+l2
тогда
E=τ4πε0a2-2aa2+l2
E=4∙10-74∙3,14∙8,85∙10-12∙0,082-20,080,082+0,12=33,8кВм
Ответ: E=33,8кВм