Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси

Так как угол отклонения мал, можно приблизительно считать, что x = lα или α = x/l, где x ― смещение нижнего конца стержня.
Уравнение гармонического колебания с начальной фазой φ0 имеет вид
x=Asin(ωt+φ0).
Так как в момент времени t0 = 0 стержень имеет
максимальное отклонение, то
А=Asin(ω⋅t0+φ0),
1=sin(ω⋅0+φ0),
φ0=π/2;
x=Asin(ωt+π/2);
α=xl=α0sin(ωt+π/2)=α0sin2πTt+π2.
Период колебаний физического маятника
Т=2πJmga
Где
J=13ml2
― момент инерции стержня относительно оси вращения;
a = l/2 ― расстояние до центра масс стержня от оси вращения.
Т=2πml23mgl/2=2π2l3g;
Т=2π2⋅0,63⋅9,81=1,27 с.
Уравнение малых колебаний
α=0,01sin2π1,27t+π2=0,01sin1,57πt+π2.
Ответ: T = 1,27 c; α = 0,01sin(1,57πt+π/2).