Тонкие стержни заряжены с линейной плотностью τ = 1,33 нКл/м

Стержни несут одинаковый по величине и знаку распределенный
электрический заряд, поэтому можно определить потенциал, созда-
ваемый в центре квадрата одним из стержней.
Рассмотрим один из стержней CD . Элементарный потенциал, созда-
ваемый элементом стержня da в точке А, удаленной на расстояние r,
определяется уравнением
dφ=τda4πε0r.
Определим далее величину da, что позволит далее перейти от линей-ных переменных к угловым
da=r dαcosα.
Перепишем уравнение для элементарного потенциала.
dφ=τdα4πε0cosα.
Проинтегрировав это выражение, получим потенциал, создаваемый
одним стержнем
φ1=τ4πε0-π4π4dαcosα=τ2πε0lntgα2+π4π40=
=τ2πε0lntg3π8=1,33∙10-92 3,14 8,85∙10-120,881=21,1 В.
Потенциал в центре квадрата
φ = 4 φ1 = 84,4 В.