Точка В движется в плоскости ху Закон движения точки задан уравнениями x = f1(t)

Законы движения точки заданы в параметрической форме. Для определения уравнения траектории, исключаем из уравнений (1) и (2), параметр t.
Из уравнения (1): sin(πt/6) = (х +2)/8, (3), из уравнения (2): cos(πt/3) = (6- у)/8, (4)
На основании тригонометрической формулы: cos2α = 2·cos2α - 1, где для нашего случая α = πt/6, значит: 2·cos2(πt/6) - 1 = (6- у)/8, или cos2(πt/6) = (14 - у)/16, (5).
Возводим в квадрат обе части равенство (3), получаем:
sin2(πt/6) = (х +2)2/64, (6). На основании другой известной тригонометрической формулы: sin2α + cos2α = 1, складывая (5) и (6), получим:
(х +2)2/64 + (14 - у)/16 = 1, после несложных преобразований получим:
у = (х +2)2/4 - 2 , (7) - это уравнение параболы.
2.Определим положение точки на траектории в моменты времени t=0 и t = t1= 1 c.
х0 = 8sin(π·0/6) - 2 = - 2,0 см,
у0 = 6 - 8cos(π·0/3) = - 2,0 см, отмечаем на траектории положение точки М0.
х1 = 8sin(π·1/6) - 2 = 2,0 см,
у1 = 6 - 8cos(π·1/3) = 2,0 см . Отмечаем на траектории положение точки М1.
3.Скорость точки определяем по ее проекциям на координатные оси, для чего дифференцируем уравнения (1) и (2):
VX = dx/dt = d[8sin(πt/6) - 2]/dt = 43·π·cos(πt/6),
VY = dy/dt = d[6 - 8cos(πt/3)] = 83·π·sin(πt/3)