Точка массой m=15 г совершает затухающие колебания. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Точка массой m=15 г совершает затухающие колебания

Точка массой m=15 г совершает затухающие колебания .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Точка массой m=15 г совершает затухающие колебания, начальная амплитуда А0 которых равна 12 см, начальная фаза φ0=0, коэффициент затухания δ=1,5 с-1. В результате действия на это тело внешней периодической силы установились вынужденные колебания, описываемые уравнением x=3cos(10πt-0,75π), см. Найдите: 1) уравнение собственных затухающих колебаний; 2) уравнение внешней периодической силы. Дано: Си m=15 г 0,015 кг A0 = 12 см 0,12 м φ0=0 δ=1,5 с-1 x=3cos(10πt-0,75π), см 0,03cos(10πt-0,75π), м x(t) - ? F(t) - ?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

уравнение собственных затухающих колебаний xt=0,12∙e-1,5t∙cos10,5π∙t, м; уравнение внешней периодической силы F=6,22∙10-2cos10πt, Н.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение собственных затухающих колебаний с нулевой начальной фазой
A=A0∙e-δ∙t∙cosω0∙t, (1)
Для определения собственной частоты ω0 колебательной системы запишем выражение для сдвига фаз φ между собственными и вынужденными колебаниями
tgφ=2δ∙ωω02-ω2 (2)
где ω – циклическая частота внешней вынуждающей силы, которая, согласно заданному в задаче уравнению вынужденных колебаний, равна 10π.
Из этого же уравнения следует, что φ = -0,75π , т.е . tgφ=1.
Тогда, согласно (2),
1=2δ∙ωω02-ω2
ω02-ω2=2δ∙ω
ω02=2δ∙ω+ω2
ω0=ω2+2δ∙ω
Откуда после подстановки числовых значений получаем
ω0=10π2+2∙1,5∙10π с-1=100π2+30π с-1=π2100+30π с-1=109,55π2 с-1=10,5π с-1
Уравнение (1) собственных затухающих колебаний после подстановки числовых значений запишется в виде
xt=0,12∙e-1,5t∙cos10,5π∙t, м
Уравнение внешней вынуждающей силы
F=F0∙cosω∙t,
где F0 - амплитуда внешней вынуждающей силы;
ω - частота внешней вынуждающей силы (по условию ω =10π c-1).
Зная выражение для амплитуды вынужденных колебаний
A=F0m∙ω02-ω22+4δ2∙ω2
Отсюда амплитуда внешней вынуждающей силы:
F0=m∙A∙ω02-ω22+4δ2∙ω2
Из заданного уравнения вынужденных колебаний А=0,03 м, тогда
F0=0,015∙0,03∙(10,5π)2-(10π)22+4∙1,52∙(10π)2 Н=0,015∙0,03∙110,25π2-100π22+900π2 Н=0,015∙0,03∙10,25π22+900π2 Н=0,015∙0,03∙19086,95 Н=0,0622 Н=6,22∙10-2Н
Тогда искомое уравнение внешней периодической силы
F=6,22∙10-2cos10πt, Н
Ответ: уравнение собственных затухающих колебаний xt=0,12∙e-1,5t∙cos10,5π∙t, м;
уравнение внешней периодической силы F=6,22∙10-2cos10πt, Н.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Точка массой m=15 г совершает затухающие колебания

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Рівняння руху матеріальної точки маси в лінійному осциляторі під дією сили має вид

Ток течет по тонкому проводу изогнутому в виде

Во сколько раз изменится IКЗ солнечной кремниевой батареи