Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3

X = At+Bt3
A = 6 м/с
В = –0,125 м/с3
t1 = 2 с
t2 = 6 с Определим скорость точки (первая производная от пути)
v=dxdt=A+3Bt2
И ускорение точки (первая производная от скорости):
a=dvdt=6Bt
Далее определим момент времени, при котором скорость будет равна нулю:
v=0;A+3Bt02=0;t0=-A3B=63⋅0,125=4 с.
Тем самым момент времени t = 4 c скорость v = 0, соответственно в данный момент времени скорость меняет знак.
А теперь определим абсолютные значения пути точки в данные промежутки времени от t1 до t2 и от t0 до t2:
Проинтегрировав, получаем:
s1=t1t0vdt=t1t0A+3Bt2dt=At+Bt3t0t1=At0+Bt03-At1-Bt13
s1=6⋅4+(-0,125)⋅43-6⋅2--(-0,125)⋅23=5 мs2=t0t2vdt=t0t2(A+3Bt2)dt=At+Bt3t2t0=s2=At2+Bt23-At0-Bt03=|6⋅6+(-0,125)⋅63-6⋅4--(-0,125)⋅43=7 м.
Найдем общим путь
s=s1+s2=5+7=12 м
И искомая скорость будет равна:
v =st2-t1=126-2=3 м/с
Ответ:
v =3 м/с