Точка М движется в плоскости OXY (рис B. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Точка М движется в плоскости OXY (рис B

Точка М движется в плоскости OXY (рис B .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Точка М движется в плоскости OXY (рис. B.0 - В.9). Траектория точки на рисунках показана условно. Закон движения точки задан уравнениями x = f1(t); y = f2(t), где x и y выражены в см, t - в с. Найти уравнение траектории точки, определить скорости и ускорения точки, а также ее касательное и нормальные ускорения, радиус кривизны в соответствующих точках траектории, для момента времени t = 1с. Дано: x=6cosπ6t-3 y=-3sin2πt6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем уравнение траектории точки.
Из первого уравнения выразим cosπt6
cos=πt6=x+36
Преобразуем второе уравнение
y=-31-cos2πt6
Подставим cosπt6 во второе уравнение и получим:
y=-31-x+3236
y=-3+(x+3)212
y=x2+6x+912-3
Уравнение представляет собой уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.
Построим линию траектории.
Составим таблицу значений.
x 0
1
2
3
4
5
y -2,25
-1,667
-0,917
0
1,083
2,333
Отметим точку на траектории в момент времени t1=1с
при t=t1=1
x=6cosπ6*1-3=2,196 см
y=-3sin2π6*1=-0,75 см
2 . Определим величину скорости в заданный момент времени t1=1с
V=Vx2+Vy2
Vx=dxdt=6cosπt6)-3 '=-πsinπt6
Vx=-πsinπ6=-1,571 см/с
Vy=dydt=-3sin2(πt6)'=-3*π6*cosπt6*2sinπt6=
=-π2sinπt3
Vy=-π2sinπ3=-1,36 см/с
Построим в выбранном масштабе
V=Vx2+Vy2=1,5712+1,362=2,078 см/с
3. Определим величину и направление ускорения точки.
a=ax2+ay2
ax=dVxdt=-πsinπt6'=-π26cosπt6
ax=-π26cosπ6=-1,424 см/с2
ay=dVydt=-π2sinπt3'=-π26cosπt3
ay=-π26cosπ3=-0,822 см/с2
a=1,4242+0,8222=1,644 см/с2
Изобразим в масштабе
4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу