Тело массой т вращается без начальной скорости вокруг своей оси

Запишем закон динамики вращения
(1)
- момент инерции полого цилиндра относительно центральной оси,
- угловое ускорение, ω – угловая скорость.
Получено дифференциальное уравнение (1)
(2)
Общим решением этого уравнения является функция

где С – постоянная, определяемая из начальных условий . Так как задано
ω0 = 0, то получаем частное решение
(3)
Определим из (3) время t, когда угловая скорость достигнет заданного значения ω
(4)
Угол поворота находим интегрированием (3)
(5)
подставляем (4) в (5) и получаем окончательно с учётом того, что одному обороту соответствует угол 2π

проверка размерности

вычисление

Ответ: тело сделает N = 35,6 оборотов.